ecuación de trigonometría 3D

Question

Estoy tratando de escribir una pequeña aplicación javascript 'de perspectiva' que me permita volar a través de un conjunto de puntos x, y, z que habitan en un espacio 3D.

Tengo el concepto de una cámara que cambia su rotación y posición xyz, mientras que cada punto mantiene un punto xyz constante.

Luego tengo un conjunto de ecuaciones que explican cómo se deben ajustar las coordenadas x, y, z de la cámara para volar directamente hacia delante. Los ajustes x, y, z obviamente dependen de la rotación de la cámara.

Casi funciona, pero en ciertas "actitudes" el ajuste de la posición de la cámara falla y el camino de vuelo no va hacia adelante sino que se desvía en ángulo, o incluso se invierte. Las ecuaciones para la elaboración de la proyección son los siguientes:

var directionFactor = 1; 
if (direction == 'backward') directionFactor = -1; 

    sx = Math.sin(cameraView.rotX); 
    cx = Math.cos(cameraView.rotX); 
    sy = Math.sin(cameraView.rotY); 
    cy = Math.cos(cameraView.rotY); 
    sz = Math.sin(cameraView.rotZ); 
    cz = Math.cos(cameraView.rotZ); 


    // Z-Axis 
    ztrig = Math.sqrt((cx * cx) + (cy * cy)) * (cx * cy); 
    cameraView.z = cameraView.z + directionFactor * 
              (Math.abs(airspeed/15) * ztrig); 

    // Y-Axis 
    ytrig = Math.sqrt((sx * sx) + (cz * cz)) * (sx * cz); 
    cameraView.y = cameraView.y + directionFactor * 
              (Math.abs(airspeed/15) *ytrig); 

    // X-Axis 
    xtrig = Math.sqrt((cz * cz) + (sy * sy)) * (cz * sy); 
    cameraView.x = cameraView.x - directionFactor * 
              (Math.abs(airspeed/15) * xtrig); 

Obviamente mis ecuaciones no son del todo bien. ¿Alguien puede decirme dónde me estoy equivocando? Muy apreciado y gracias.

Answer 1

Tiene algunos errores en sus ecuaciones. (Ellos son válidas en el caso 2D, pero no en 3d)

cuando se calcula

sx = Math.sin(cameraView.rotX); 

tiene sentido en 2D desde:

sx = Math.sin(cameraView.rotX) = x/SQRT(y*y + x*x) 

donde (x, y) es la posición de la cámara. pero en 3D es más complicado:

En 3d:

Por lo tanto para obtener la coordenada cartesiana:

También puede utilizar matriz 3d para llevar a cabo la rotación.