Inestabilidad mientras NDSolvera una ecuación de onda

Question

Estoy tratando de usar NDSolve para resolver una ecuaciones de onda para verificar si es más fácil y/o más rápido usarla en lugar de mis antiguas características eq. implementación del método

Me estoy poniendo muy inestable que no entiendo con el método de las características, y dado que estas son ecuaciones simples, me pregunto qué está mal ... (con suerte, no es el aspecto físico del problema ... .)

ans = Flatten@NDSolve[{ 
u[t, x]*D[d[t, x], x] + d[t, x]*D[u[t, x], x] + D[d[t, x], t] == 0, 
D[d[t, x], x] + u[t, x]/9.8*D[u[t, x], x] + 
1/9.8*D[u[t, x], t] + 0.0001 u[t, x]*Abs[u[t, x]] == 0, 
u[0, x] == 0, 
d[0, x] == 3 + x/1000*1, 
u[t, 0] == 0, 
u[t, 1000] == 0 
}, 
d, {t, 0, 1000}, {x, 0, 1000}, DependentVariables -> {u, d} 
] 

Animate[Plot[(d /. ans)[t, x], {x, 0, 1000}, 
     PlotRange -> {{0, 1000}, {0, 6}}], {t, 0, 1000} 
] 

alguien me puede ayudar?

EDIT:

He colocado la solución NDSolve (después de la edición de JxB,) con mi solución de características, juntos en la misma animación. Se emparejan lo suficientemente cerca, con la excepción de las oscilaciones rápidas iniciales. Con el tiempo, tienden a comenzar a desincronizarse, pero creo que esto se debe probablemente a una pequeña simplificación que debemos admitir al deducir las características.

Rojo: NDsolve; Azul: método de las características "manuales";

presione F5 (actualice su navegador), para reiniciar la animación desde t=0.

(escala xx es el número de puntos que se utiliza con mi método "manual", donde cada punto representa 20 unidades de la escala NDSolve/físico)

Jugando con NDSolve muestreo de cuadrícula, hace completamente diferentes efectos de oscilación. ¿Alguien tiene o conoce una técnica para garantizar una integración adecuada?

Answer 1

Al cambiar sus coeficientes de precisión infinita (por ejemplo, 1/9.8-> 10/98), y el establecimiento de WorkingPrecision->5 (un valor de 6 es demasiado alto), ya no recibo el mensaje de error:

ans = Flatten@ 
    NDSolve[{D[u[t, x] d[t, x], x] + D[d[t, x], t] == 0, 
    D[d[t, x], x] + u[t, x] 10/98*D[u[t, x], x] + 
     10/98*D[u[t, x], t] + 1/10000 u[t, x]*Abs[u[t, x]] == 0, 
    u[0, x] == 0, d[0, x] == 3 + x/1000, u[t, 0] == 0, 
    u[t, 1000] == 0}, d, {t, 0, 1000}, {x, 0, 1000}, 
    DependentVariables -> {u, d}, WorkingPrecision -> 5] 

Animate[ 
Plot[(d /. ans)[t, x], {x, 0, 1000}, 
    PlotRange -> {{0, 1000}, {0, 6}}], {t, 0, 1000}] 

No conozco esta ecuación, por lo que no creo en la solución: las oscilaciones a pequeña escala crecen inicialmente, luego se amortiguan.