Math Graph para la ecuación

Question

¿Hay alguna herramienta que convierta una representación gráfica de una ecuación en esa ecuación? (Representación gráfica a la ecuación matemática aproximada)

Answer 1

Este es un problema complicado, generalmente conocido como interpolation. Para gráficos polinomiales simples, es un problema fácil. (Siempre puede encontrar una "coincidencia exacta"). Eche un vistazo a polynomial interpolation. Pero también podría tener un gráfico que represente alguna función trigonométrica. ¿O qué tal las funciones exponenciales o las funciones logarítmicas? ¡O peor, combinaciones! Incluso para gráficos simples puede haber miles de ecuaciones potenciales interesantes.

Incluso si hace compruebe todas las ecuaciones interesantes, debe tener cuidado. Considere la ecuación y = A * sin(B*x), con valores extremadamente grandes para A y B. ¿Cómo se ve ese gráfico? Bueno, sube y baja entre A y -A una y otra vez, realmente muy rápido, y "hits" o "casi hits" casi todos los puntos. Es una fórmula "simple", que matemáticamente se ve como una buena aproximación, pero es probable que no sea algo que quieras al final.

Answer 2

He visto algunas herramientas que se ajustan a las ecuaciones de los gráficos pero no recuerdo sus nombres en este momento. Una búsqueda rápida en Google encontró esta aplicación comercial: http://imagedig-2d-3d-image-digitizer.smartcode.com/info.html

Answer 3

Un problema común que podría adaptarse a su descripción se llama curve fitting: tiene algunos datos (que, en su caso, ha leído de un gráfico) y tiene en tenga en cuenta una forma de ecuación, y quiera encontrar qué parámetros necesita para ajustar mejor la ecuación al gráfico.

Un enfoque útil para esto se ajusta al error least squares. Un paquete de mínimos cuadrados estará disponible en la mayoría de los kits de herramientas de análisis de datos.

Aquí hay un ejemplo: digamos que la ecuación es A * sin (2 * pi * 100.x) * x^B, y necesito encontrar los valores de A y B que me den el mejor ajuste (A = 10.0 y B = 3.0 en este ejemplo).

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Aquí está el código utilizado para generar este ajuste. Utiliza Python y Scipy y se modifica a partir de un el ejemplo here.)

from numpy import * 
from scipy.optimize import leastsq 
import matplotlib.pyplot as plt 

def my_func(x, p): # the function to fit (and also used here to generate the data) 
    return p[0]*sin(2*pi*100.*x)*x**p[1] 


# First make some data to represent what would be read from the graph 
p_true = 10., 3.0 # the parameters used to make the true data 
x = arange(.5,.5+12e-2,2e-2/60) 
y_true = my_func(x, p_true) 
y_meas = y_true + .08*random.randn(len(x)) # add some noise to make the data as read from a graph 


# Here's where you'd start for reading data from a graph 
def residuals(p, y, x): # a function that returns my errors between fit and data 
    err = y - my_func(x, p) 
    return err 

p0 = [8., 3.5] # some starting parameters to my function (my initial guess) 

plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y_meas, x)) # do the least squares fit 

# plot the results 
plt.plot(x, my_func(x, plsq[0]), x, y_meas, '.', x, y_true) 
plt.title('Least-squares fit to curve') 
plt.legend(['Fit', 'Graph', 'True']) 
plt.show()