Vector perpendicular mínimo entre un punto y una línea

Question

Está bien, estoy intentando que funcione un algoritmo de teorema de eje de separación (para la detección de colisiones) y necesito encontrar el vector perpendicular mínimo entre un punto y una línea. No estoy pidiendo la distancia perpendicular mínima (que sé cómo encontrar) sino el vector que tendría la misma magnitud que esa distancia y que va desde un punto arbitrario y un punto en la línea. Sé la ubicación del punto, un punto en la línea y un vector unitario que indica la dirección de la línea.

Lo que intenté hacer fue encontrar primero la distancia mínima entre el punto y la línea.

La siguiente parte es confuso, pero I: 1) encontrado el vector entre el punto y el punto de la línea que sé 2) Encontrado el vector entre el punto de la línea y el punto de la línea, más la unidad vector que da la dirección de la línea 3) Tomó el producto cruzado de estos dos vectores (llamaré a este producto cruzado A) 4) Tomó el producto cruzado del vector unitario dando la dirección de la línea y el vector de la cruz producto A (Llamaré a este producto cruzado B) 5) Producto cruzado normalizado B 6) Producto cruzado a escala B por la distancia mínima

De todos modos, todo empt falló miserablemente. ¿Alguien puede decirme cómo se supone que debo encontrar este vector?

Answer 1

Si he entendido bien su pregunta, creo que esto es lo que está buscando:

P - point 
D - direction of line (unit length) 
A - point in line 

X - base of the perpendicular line 

    P 
    /| 
/| 
/v 
A---X----->D 

(P-A).D == |X-A| 

X == A + ((P-A).D)D 
Desired perpendicular: X-P 

donde el período representa el producto escalar y | X-A | significa magnitud.

Answer 2

En la figura anterior, se tiene:

q = p + s --> s = q - p = q - (p2-p1) = q + p1 - p2 

==> s^ = |q - p2 - p1|/|s| (unitary vector) 

Also: |s| = |q| sin c = |q|sin(b-a) 

b = arcsin (qy/|q|); a = arcsin(p1y/|p1|) 

where: |q| = (qx^2 + qy^2)^1/2