Aprende las dos, pero domina una, diría yo. Personalmente, me considero el desarrollador más importante, pero sé una o dos cosas sobre el diseño y, más concretamente, su implementación (piense en CSS y similares).
Sin embargo, sinceramente reconozco que no soy bueno para hacer un diseño que se vea bien. Una funcional, tal vez, pero no es buena.Podrías decirle algo así a tu jefe: eso sí, eres capaz de aprender a diseñar, pero nunca serás tan bueno como un verdadero diseñador. Del mismo modo, un diseñador que aprende a programar nunca será tan bueno como un desarrollador dedicado.
Si nada más, hará que trabajar con otros diseñadores sea más fácil. Y más habilidades rara vez (¿nunca?) Es algo malo. –