Mathematica: genera una lista de números primos hasta un límite

Question

¿Cuál es la función más simple que genera una lista de números primos hasta el argumento? No es difícil encontrar una función como esta, por ejemplo:

foo[n_] := Block[{A = {}, p = 2}, 
      While[p < n, A = Append[A, p]; p = NextPrime[p]]; 
      A] 

Sin embargo, esto parece excesivamente complicado. Me gustaría hacer algo como

foo[n_] := Table[Prime[i], {i,2,???}] 

¿Dónde ??? es el índice de NextPrime[n,-1]. es posible?

Answer 1

Por ejemplo

f[x_] := Prime[Range@PrimePi@x] 

Uso

Grid[Table[{x, f[x]}, {x, 13, 20}], Frame -> All] 

Answer 2

Uno de los algoritmos comunes para esto es el Sieve of Eratosthenes. Es un algoritmo sencillo y razonablemente fácil de implementar en cualquier idioma.

Answer 3

Mi forma favorita:

p = Prime ~Array~ PrimePi@# &; 

p @ 20 

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}