cómo el mapa 2d puntos de cuadrícula (x, y) sobre la esfera como puntos 3d (x, y, z)

Question

Tengo un conjunto de 2d puntos de cuadrícula (x, y) que quiero mapear/proyectar en una esfera como 3d puntos (x, y, z).

Me doy cuenta de que habrá cierta deformación hacia los polos a medida que aumenta el abs (y), pero mi parche de rejilla solo cubrirá una parte de la esfera cerca del ecuador, por lo que se evitará una deformación grave.

Tengo problemas para encontrar las ecuaciones adecuadas para eso.

Answer 1

Parafraseado del artículo de Wikipedia sobre proyección de Mercator:

Given a "mapping sphere" of radius R, 
the Mercator projection (x,y) of a given latitude and longitude is: 
    x = R * longitude 
    y = R * log(tan((latitude + pi/2)/2)) 

and the inverse mapping of a given map location (x,y) is: 
    longitude = x/R 
    latitude = 2 * atan(exp(y/R)) - pi/2 

Para obtener las coordenadas 3D a partir del resultado de la aplicación inversa:

Given longitude and latitude on a sphere of radius S, 
the 3D coordinates P = (P.x, P.y, P.z) are: 
    P.x = S * cos(latitude) * cos(longitude) 
    P.y = S * cos(latitude) * sin(longitude) 
    P.z = S * sin(latitude) 

(Tenga en cuenta que la "hoja de radio "y el" radio 3D "casi seguro tendrá diferentes valores, así que he usado diferentes nombres de variable.)

Answer 2

Esperaría que pudiera usar la inversa de cualquiera de una serie de proyecciones globales.

Mercator es bastante bueno en todo el ecuador en comparación con otras proyecciones.

Las fórmulas están en la página wiki.
http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

Answer 3

Supongo que tu (x, y) en la esfera es latitud, longitud.

Si es así, consulte http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/SphericalCoords.aspx.

No:

phi = 90 grados - latitud

theta = longitud

rho = radio de la esfera.