conflicto de lógica de proyección de mapa de Mercator

Question

Estoy buscando una explicación sobre por qué hay 2 fórmulas mercator diferentes discutidas en estos sitios.

entiendo que este es el correcto algoritmo de proyección de Mercator:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

Sin embargo, este sitio se refiere a algo completamente diferente: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h> 
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); } 

¿Alguna idea?

Answer 1

Ambas fórmulas son iguales.

• sec (x) + tan (x) = [1 + sin (x)]/cos (x)

  

• Tan (pi/4 + x/2) = sin (pi/4 + x/2)/cos (pi/4 + x/2) =

  = [cos (x/2) + sin (x/2) ]/[cos (x/2) - sin (x/2)] =

  = [cos (x/2) + sin (x/2)]^2/[cos (x/2) - sin (x/2)]/[cos (x/2) + sin (x/2)] =

  = [1 + 2 * cos (x/2) * sin (x/2)]/[cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2)] =

  = [1 + sin (x)]/cos (x)

  

La última fórmula es más conveniente para los cálculos numéricos, ya que implica el cálculo de la función trigonométrica solo una vez.