Encuentra el centroide de un polígono con vértices ponderados

Question

Sé cómo encontrar el centroide (centro de masa) de un polígono regular. Esto supone que cada parte del polígono pesa lo mismo. Pero, ¿cómo puedo calcular el centroide de un polígono sin peso (hecho de aerogel quizás :), donde cada vértice tiene un peso?

ilustración simplificada de lo que quiero decir usando la línea recta:

5kg-----------------5kg 
      ^center of gravity 

10kg---------------5kg 
     ^center of gravity offset du to weight of vertices 

Por supuesto, sé cómo calcular el centro de gravedad en una línea recta con vértices ponderados, pero ¿cómo lo hago en un polígono con vértices ponderados?

¡Gracias por su tiempo!

Answer 1

Quiere obtener un promedio ponderado de todos los vértices. Así que supongamos que vértices son v1, v2, v3 ... vn con masas m1, m2 ... mn y tienen coordenadas xey v1x, v1y, v2x, v2y etc. para obtener el centro de masa (cx, cy) usted quiere:

cx = (v1x*m1 + v2x*m2 + ... vnx*mn)/(m1 + m2 .... mn) 
cy = (v1y*m1 + v2y*m2 + ... vny*mn)/(m1 + m2 .... mn) 

Es esencialmente el mismo principio que cuando lo hace para una línea.

Answer 2

El formular sería:

Mc = (sum_from_0_to_max (vértices) (m_i * P_i)/M)

donde Mc es el centro de las masas, m_i es la masa del vértice i, P_i la posición y M la masa total.

Intenta buscar "cuerpos rígidos" en google, supongo que encontrarás mucha información útil.

Editar:

En el código sería algo como esto:

Vector3D resultado; // inicializado con 0, 0, 0
Temp Vector3D; // sum
long sumMasses = 0;
para (Vértice v: vértices) {
temp + = (v.mass * v.position);
sumMasses + = v.mass;
}
result = temp/sumMasses;

Answer 3

1) Generar un vector para cada vértice

2) multiplicar cada vector para el peso del vértice

3) Suma los vectores

4) Divide para masa total

5) ¡Hay tu centro de masa!