Distribución de probabilidad de números aleatorios hacia adelante

Question

Supongamos que selecciono pseudoaleatoriamente un número del 1 al 50 cada segundo durante 100 segundos, y con el paso del tiempo es más probable que el número elegido sea mayor. ¿Cómo podría estructurar tal algoritmo?

Por ejemplo: después de 99 segundos la probabilidad de elegir un número más cercano a 50 es mucho más probable que la elección de un número más cercano a 1.

O: el número recogió después es más probable que sea mayor de 10 segundos el número recogió después de 9 segundos

Answer 1

Tengo una solución simple para usted. En lugar de rand(1, 50) (digamos esta función genera números aleatorios uniformemente 1..50) utiliza esta expresión:

power(rand(1, power(50, exp)), 1/exp) 

esto todavía le dará todos los números 1..50. Para exp = 1, la distribución será uniforme. A medida que aumente ligeramente la exp (por ejemplo, como 1.1 o más), aumentará la probabilidad de obtener números más grandes. Cuanto mayor sea la exp, más se incrementará a 50.

lo que puede hacer por ejemplo:

factor = 1 /* finetune this for your needs */ 
for second = 0..100 
    exp = 1 + (second/100) * factor 
    rand_num = power(rand(1, power(50, exp)), 1/exp) 
endfor 

Answer 2

Pseudocódigo:

let i = 0 
let n = 50 // Adjust for your needs 
for i goes to 100 { 
    randomnum = int(sqrt(rand(1, 50*n))); 
} 

Esto puede ser muy inclinado hacia delante, pero es una manera de acercarse a ella.

Gracias a Ricky Bobby por señalar un problema fundamental con mi antiguo enfoque. Esto está inspirado por la sugerencia de yi_H de usar una función como sqrt.

Answer 3

Probablemente haya formas más simples para lo que está haciendo, pero la solución general es usar inverse transform sampling.

En esencia, si se quiere producir un número aleatorio con un determinado formato PDF, p (x), que calcular primero la función inversa acumulativa densidad (CDF), P '(x). A continuación, puede generar números aleatorios uniformes entre 0 y 1, y luego aplicar P '(x) a ellos.

Answer 4

Elija cualquier función cóncava monótona como la raíz cuadrada que mapea de 0 a 0 y 1 a 1. Genere un número aleatorio entre [0,1], aplique la función y luego scretch [0,1] al intervalo deseado ([ 1,50]).

Ahora, si cambia la transformación lineal f (x) = x a la función de transformación mencionada, por ejemplo, una ponderación simple tiene el efecto deseado.