Conversión de una distribución uniforme en una distribución normal

Question

¿Cómo puedo convertir una distribución uniforme (como la mayoría de los generadores de números aleatorios producen, por ejemplo, entre 0.0 y 1.0) en una distribución normal? ¿Qué pasa si quiero una desviación estándar y media de mi elección?

Answer 1

La Ziggurat algorithm es bastante eficiente para esto, aunque la Box-Muller transform es más fácil de implementar desde cero (y no es una locura lenta).

Answer 2

Yo usaría Box-Muller. Dos cosas acerca de este:

1. Se termina con dos valores por iteración
   Por lo general, se hace una caché un valor y vuelve la otra. En la siguiente llamada para una muestra, devuelve el valor almacenado en caché.
2. Box-Muller da un puntaje Z
   Tiene que escalar el puntaje Z por la desviación estándar y agregar el promedio para obtener el valor completo en la distribución normal.

Answer 3

El módulo de la biblioteca estándar de Python aleatoria tiene lo que quiere:

normalvariate (mu, sigma)
distribución Normal. mu es la media, y sigma es la desviación estándar.

Para el algoritmo mismo, eche un vistazo a la función en random.py en la biblioteca de Python.

El manual entry is here

Answer 4

function distRandom(){ 
    do{ 
    x=random(DISTRIBUTION_DOMAIN); 
    }while(random(DISTRIBUTION_RANGE)>=distributionFunction(x)); 
    return x; 
} 

Answer 5

Cambio de la distribución de cualquier función a otra implica el uso de la inversa de la función que desea.

En otras palabras, si apunta a una función de probabilidad específica p (x) obtiene la distribución integrando sobre ella -> d (x) = integral (p (x)) y usa su inversa: Inv (d (X)). Ahora usa la función de probabilidad aleatoria (que tiene una distribución uniforme) y emite el valor del resultado a través de la función Inv (d (x)). Debería obtener valores aleatorios con distribución según la función que elija.

Este es el enfoque matemático genérico: al usarlo, ahora puede elegir cualquier función de probabilidad o distribución que tenga, siempre que tenga una aproximación inversa inversa o buena.

Espero que esto ayude y gracias por el pequeño comentario sobre el uso de la distribución y no la probabilidad en sí misma.

Answer 6

Use el teorema del límite central wikipedia entrymathworld entry para su ventaja.

Generar n de los números uniformemente distribuidos, sumarlos, restar n * 0.5 y tiene la salida de una distribución aproximadamente normal con media igual a 0 y varianza igual a (1/12) * (1/sqrt(N)) (ver wikipedia on uniform distributions para ese último)

n = 10 le da algo medio decente rápido.Si desea algo más que medio decente, busque la solución tylers (como se indica en el wikipedia entry on normal distributions)

Answer 7

Aquí hay una implementación de javascript que usa la forma polar de la transformación Box-Muller.

/* 
* Returns member of set with a given mean and standard deviation 
* mean: mean 
* standard deviation: std_dev 
*/ 
function createMemberInNormalDistribution(mean,std_dev){ 
    return mean + (gaussRandom()*std_dev); 
} 

/* 
* Returns random number in normal distribution centering on 0. 
* ~95% of numbers returned should fall between -2 and 2 
* ie within two standard deviations 
*/ 
function gaussRandom() { 
    var u = 2*Math.random()-1; 
    var v = 2*Math.random()-1; 
    var r = u*u + v*v; 
    /*if outside interval [0,1] start over*/ 
    if(r == 0 || r >= 1) return gaussRandom(); 

    var c = Math.sqrt(-2*Math.log(r)/r); 
    return u*c; 

    /* todo: optimize this algorithm by caching (v*c) 
    * and returning next time gaussRandom() is called. 
    * left out for simplicity */ 
} 

Answer 8

Hay un montón de métodos:

• Haz no usar la caja de Muller. Especialmente si dibujas muchos números gaussianos. Box Muller produce un resultado que se fija entre -6 y 6 (suponiendo una precisión doble. Las cosas empeoran con los flotadores). Y es realmente menos eficiente que otros métodos disponibles.
• Zigurat está bien, pero necesita una búsqueda en la tabla (y algunos ajustes específicos de la plataforma debido a problemas de tamaño de caché)
• Relación de los uniformes es mi favorito, sólo una adición pocos/multiplicaciones y un registro de 1/50th de el tiempo (por ejemplo, look there).
• Invertir el CDF es eficiente (y se pasa por alto, ¿por qué?), Tiene implementaciones rápidas disponibles si busca en google. Es obligatorio para números cuasialeatorios.

Answer 9

Donde R1, R2 son números aleatorios uniformes:

distribución normal, con SD de 1: sqrt (-2 * log (R1)) * cos (2 * pi * R2)

Esto es exacto ... ¡no hay necesidad de hacer todos esos bucles lentos!

Answer 10

Creo que deberías probar esto en EXCEL: =norminv(rand();0;1). Esto producirá los números aleatorios que deberían distribuirse normalmente con la media cero y la varianza unida. "0" se puede suministrar con cualquier valor, de modo que los números serán de la media deseada, y al cambiar "1", obtendrá la varianza igual al cuadrado de su entrada.

Por ejemplo: =norminv(rand();50;3) se dió a los números distribuidos normalmente con media = 50 VARIACIÓN = 9.

Answer 11

aproximación:

function rnd_snd() { 
    return (Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1); 
} 

Ver http://www.protonfish.com/random.shtml

Answer 12

Q ¿Cómo puedo convertir una distribución uniforme (como la mayoría de los generadores de números aleatorios producen, por ejemplo, entre 0.0 y 1.0) en una distribución normal?

1. Para la aplicación de software que sé nombres generador aleatorio par que le dan una secuencia pseudo aleatoria uniforme en [0,1] (Mersenne Twister, lineal Congruate generador). Llamémoslo U (x)

2. Existe un área matemática que llama teoría de la probidad. Lo primero: si desea modelar r.v. con distribución integral F, entonces puede intentar simplemente evaluar F^-1 (U (x)). En pr.theory se demostró que tal r.v. tendrá una distribución integral F.

3. El paso 2 puede ser aplicable para generar r.v. ~ F sin uso de ningún método de conteo cuando F^-1 puede obtenerse analíticamente sin problemas. (por ejemplo, exp.distribución)

4. Para modelar la distribución normal, puede calcular y1 * cos (y2), donde y1 ~ es uniforme en [0,2pi]. y y2 es la distribución de relei.

P: ¿Qué ocurre si quiero una desviación estándar y media de mi elección?

Puede calcular sigma * N (0,1) + m.

Se puede demostrar que tal desplazamiento y plomo escalar a N (m, sigma)

Answer 13

Parece increíble que pudiera añadir algo a esto después de ocho años, pero para el caso de Java, me gustaría señalar lectores al método Random.nextGaussian(), que genera una distribución gaussiana con media 0.0 y desviación estándar 1.0 para usted.

Una simple adición y/o multiplicación cambiará la media y la desviación estándar según sus necesidades.

Answer 14

Se trata de una aplicación de Matlab usando la forma polar de la Box-Muller transformación:

Función randn_box_muller.m:

function [values] = randn_box_muller(n, mean, std_dev) 
    if nargin == 1 
     mean = 0; 
     std_dev = 1; 
    end 

    r = gaussRandomN(n); 
    values = r.*std_dev - mean; 
end 

function [values] = gaussRandomN(n) 
    [u, v, r] = gaussRandomNValid(n); 

    c = sqrt(-2*log(r)./r); 
    values = u.*c; 
end 

function [u, v, r] = gaussRandomNValid(n) 
    r = zeros(n, 1); 
    u = zeros(n, 1); 
    v = zeros(n, 1); 

    filter = r==0 | r>=1; 

    % if outside interval [0,1] start over 
    while n ~= 0 
     u(filter) = 2*rand(n, 1)-1; 
     v(filter) = 2*rand(n, 1)-1; 
     r(filter) = u(filter).*u(filter) + v(filter).*v(filter); 

     filter = r==0 | r>=1; 
     n = size(r(filter),1); 
    end 
end 

e invocando histfit(randn_box_muller(10000000),100); este es el resultado:

Obviamente, es muy ineficiente en comparación con el Matlab incorporado randn.