Cómo calcular la distribución normal acumulativa en Python

Question

Estoy buscando una función en Numpy o Scipy (o cualquier biblioteca rigurosa de Python) que me dé la función de distribución normal acumulativa en Python.

Answer 1

Adaptado de aquí http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import * 
def erfcc(x): 
    """Complementary error function.""" 
    z = abs(x) 
    t = 1./(1. + 0.5*z) 
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+ 
     t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+ 
     t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+ 
     t*.17087277))))))))) 
    if (x >= 0.): 
     return r 
    else: 
     return 2. - r 

def ncdf(x): 
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5)) 

Answer 2

He aquí un ejemplo:

>>> from scipy.stats import norm 
>>> norm.cdf(1.96) 
array(0.97500210485177952) 

Si necesita la CDF inversa:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96)) 
array(1.9599999999999991) 

Answer 3

Para aprovechar el ejemplo de Desconocido, el equivalente del pitón de la función normdist() implementada en muchas bibliotecas sería:

def normcdf(x, mu, sigma): 
    t = x-mu; 
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0))); 
    if y>1.0: 
     y = 1.0; 
    return y 

def normpdf(x, mu, sigma): 
    u = (x-mu)/abs(sigma) 
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2) 
    return y 

def normdist(x, mu, sigma, f): 
    if f: 
     y = normcdf(x,mu,sigma) 
    else: 
     y = normpdf(x,mu,sigma) 
    return y 

Answer 4

A medida que Google da esta respuesta para la búsqueda pdf NetLogo, aquí está la versión NetLogo del código Python anterior

 

    ;; Normal distribution cumulative density function 
    to-report normcdf [x mu sigma] 
     let t x - mu 
     let y 0.5 * erfcc [ - t/(sigma * sqrt 2.0)] 
     if (y > 1.0) [ set y 1.0 ] 
     report y 
    end 

    ;; Normal distribution probability density function 
    to-report normpdf [x mu sigma] 
     let u = (x - mu)/abs sigma 
     let y = 1/(sqrt [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u/2.0) 
     report y 
    end 

    ;; Complementary error function 
    to-report erfcc [x] 
     let z abs x 
     let t 1.0/(1.0 + 0.5 * z) 
     let r t * exp (- z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 + 
      t * (0.09678418 + t * (-0.18628806 + t * (.27886807 + 
      t * (-1.13520398 +t * (1.48851587 +t * (-0.82215223 + 
      t * .17087277))))))))) 
     ifelse (x >= 0) [ report r ] [report 2.0 - r] 
    end 

Answer 5

Puede ser demasiado tarde para responder a la pregunta, pero desde que Google sigue líder aquí, decido escribir mi solución aquí.

es decir, desde Python 2.7, la biblioteca math ha integrado la función de error math.erf(x)

La función erf() se puede utilizar para calcular funciones estadísticas tradicionales, tales como la distribución acumulativa normal estándar:

from math import * 
def phi(x): 
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution' 
    return (1.0 + erf(x/sqrt(2.0)))/2.0 

Ref:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

How are the Error Function and Standard Normal distribution function related?

Answer 6

respuesta de Alex muestra una solución para la distribución normal estándar (media = 0, desviación estándar = 1). Si tiene distribución normal con mean y std (que es sqr(var)) y se desea calcular:

from scipy.stats import norm 

# cdf(x < val) 
print norm.cdf(val, m, s) 

# cdf(x > val) 
print 1 - norm.cdf(val, m, s) 

# cdf(v1 < x < v2) 
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s) 

Leer más sobre cdf here e implementación scipy de distribución normal con muchas fórmulas here.