¿Cómo manejan printf y scanf los formatos de precisión de coma flotante?

Question

Considere el siguiente fragmento de código:

float val1 = 214.20; 
double val2 = 214.20; 

printf("float : %f, %4.6f, %4.2f \n", val1, val1, val1); 
printf("double: %f, %4.6f, %4.2f \n", val2, val2, val2); 

que da salida:

float : 214.199997, 214.199997, 214.20 | <- the correct value I wanted 
double: 214.200000, 214.200000, 214.20 | 

entiendo que 214.20 tiene una representación binaria infinita. Los dos primeros elementos de la primera línea tienen una aproximación del valor previsto, pero el último parece tener ninguna aproximación en absoluto, y esto me llevó a la siguiente pregunta:

Cómo hacer el scanf, fscanf, printf, fprintf (etc.) funciones tratan los formatos de precisión?

Sin precisión proporcionada, printf imprimió un valor aproximado, pero con %4.2f dio el resultado correcto. ¿Puede explicarme el algoritmo utilizado por estas funciones para manejar la precisión?

Answer 1

El problema es que 214.20 no puede expresarse exactamente con representación binaria. Pocos números decimales pueden. Entonces una aproximación es almacenada. Ahora, cuando usa printf, la representación binaria se convierte en una representación decimal, pero nuevamente no se puede expresar exactamente y solo se aproxima.

Como habrás notado, puedes dar una precisión a printf para indicarle cómo redondear la aproximación decimal. Y si no le da una precisión, se supone una precisión de 6 (consulte la página de manual para obtener más información).

Si utiliza %.40f para el flotador y %.40lf por el doble de su ejemplo anterior, se obtiene estos resultados:

214.1999969482421875000000000000000000000000 
214.1999999999999886313162278383970260620117 

Son diferentes porque con doble, hay más bits a una mejor aproximación 214.20. Pero como puede ver, todavía son muy raros cuando se representan en decimales.

Recomiendo leer el Wikipedia article on floating point numbers para obtener más información sobre cómo funcionan los números de punto flotante. Una lectura excelente también es What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

Answer 2

scanf redondeará el valor de entrada al valor de coma flotante exactamente exacto más cercano. Como la respuesta de DarkDust ilustra, en precisión simple, el valor representable exactamente más cercano está por debajo del valor exacto, y en precisión doble, el valor más exacto exactamente representable está por encima del valor exacto.

Answer 3

Dado que usted preguntó por scanf, una cosa que debe tener en cuenta es que POSIX requiere printf y una posterior scanf (o strtod) para reconstruir el valor original dígitos exactamente, siempre y cuando lo suficientemente significativas (al menos DECIMAL_DIG, creo) fueron impresos Claro C por supuesto no hace tal requisito; el estándar C prácticamente permite que las operaciones en coma flotante den el resultado que quiera el implementador, siempre que lo documenten. Sin embargo, si su intención es almacenar números de coma flotante en archivos de texto para leerlos más tarde, es mejor que utilice el especificador C99 %a para imprimirlos en hexadecimal. De esta forma serán exactos y no hay confusión sobre si el proceso de serialización/deserialización pierde precisión.

Tenga en cuenta que cuando dije "reconstruir el valor original", quiero decir el valor real que se mantuvo en la variable/expresión pasada a printf, no el decimal original que escribió en el archivo fuente que se redondeó al mejor representación binaria por el compilador.