PI y precisión de un número de punto flotante

Question

Una representación en coma flotante de precisión simple/doble/extendida de Pi es exacta hasta cuántos lugares decimales?

Answer 1

6 lugares y 14 lugares.1 lugar es más de 0 para el 3, y el último lugar aunque almacenado no puede considerarse como un punto de precisión.

Y lo siento, pero no sé lo que significa sin más contexto. ¿Te refieres al decimal de C#?

Answer 2

Imprime y cuenta, bebé, imprime y cuenta. (O leer el specs.)

Answer 3

#include <stdio.h> 

#define E_PI 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062 

int main(int argc, char** argv) 
{ 
    long double pild = E_PI; 
    double pid = pild; 
    float pif = pid; 
    printf("%s\n%1.80f\n%1.80f\n%1.80Lf\n", 
    "3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899", 
    pif, pid, pild); 
    return 0; 
} 

Resultados:

[quassnoi #] gcc --version 
gcc (GCC) 4.3.2 20081105 (Red Hat 4.3.2-7) 

[quassnoi #] ./test 

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899 

3.14159274101257324218750000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 
     ^
3.14159265358979311599796346854418516159057617187500000000000000000000000000000000 
       ^
3.14159265358979311599796346854418516159057617187500000000000000000000000000000000 
       ^
    0000000001111111 
    123456789

Answer 4

World of PI tienen PI a 100.000.000.000 de dígitos, sólo podía imprimir y comparar. Para una versión un poco más fácil de leer Joy of PI tiene 10,000 dígitos. Y si quiere recordar los dígitos usted mismo, puede tratar de escribir el poema Cadaeic Cadenza.

Answer 5

Para el código C, consulte las definiciones en <float.h>. Eso cubre float (FLT_*), double (DBL_*) y long double (LDBL_*) definiciones.

Answer 6

En la unidad de coma flotante x86 (x87) hay instrucciones para cargar ciertas constantes de coma flotante. "fldz" y "fld1" cargan 0.0 y 1.0 en el st superior de la pila (o st (0)) por ejemplo. Otro es "fldpi". Todos estos valores tienen una mantisa de 64 bits de longitud que se traduce en cerca de 20 dígitos decimales. Los 64 bits son posibles a través del formato de punto flotante tempreal de 80 bits utilizado internamente en el x87. El x87 también puede cargar tempreals y almacenarlos en ubicaciones de memoria de 10 bytes.

Answer 7

La precisión de un tipo de coma flotante es no relacionada con PI o con un número específico. Solo depende de cuántos dígitos se almacenan en la memoria.

En el caso de IEEE-754 float utiliza 23 bits de mantisa por lo que puede tener una precisión de 23 + 1 bits de precisión, o ~ 7 dígitos de precisión en decimal. Similarmente double (53 bit de mantisa) puede almacenar 15 ~ 17 dígitos decimales de precisión

Answer 8

Cuando examiné la respuesta de Quassnoi, me pareció sospechoso que el doble y el doble largos terminarían con la misma precisión, así que profundicé un poco. Si ejecuté su código compilado con clang obtuve los mismos resultados que él, sin embargo, encontré que si especificaba el sufijo doble largo y usaba un literal para inicializar el doble largo, proporcionaba más precisión. Aquí está mi versión de su código:

#include <stdio.h> 

int main(int argc, char** argv) 
{ 
    long double pild = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899L; 
    double pid = pild; 
    float pif = pid; 
    printf("%s\n%1.80f\n%1.80f\n%1.80Lf\n", 
     "3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899", 
     pif, pid, pild); 
    return 0; 
} 

Y los resultados:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899 

3.14159274101257324218750000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 
     ^
3.14159265358979311599796346854418516159057617187500000000000000000000000000000000 
       ^
3.14159265358979323851280895940618620443274267017841339111328125000000000000000000 
        ^

Answer 9

nuevas funciones math.h __sinpi() y __cospi() fijado problema para mí para ángulos rectos como 90 grados y tal .

cos(M_PI * -90.0/180.0) returns 0.00000000000000006123233995736766 
__cospi(-90.0/180.0)  returns 0.0, as it should 

/* __sinpi(x) returns the sine of pi times x; __cospi(x) and __tanpi(x) return 
the cosine and tangent, respectively. These functions can produce a more 
accurate answer than expressions of the form sin(M_PI * x) because they 
avoid any loss of precision that results from rounding the result of the 
multiplication M_PI * x. They may also be significantly more efficient in 
some cases because the argument reduction for these functions is easier 
to compute. Consult the man pages for edge case details.     */ 
extern float __cospif(float) __OSX_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_9, __IPHONE_NA); 
extern double __cospi(double) __OSX_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_9, __IPHONE_NA); 
extern float __sinpif(float) __OSX_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_9, __IPHONE_NA); 
extern double __sinpi(double) __OSX_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_9, __IPHONE_NA); 
extern float __tanpif(float) __OSX_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_9, __IPHONE_NA); 
extern double __tanpi(double) __OSX_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_9, __IPHONE_NA); 

Answer 10

Puesto que hay ecuaciones de tamiz para representaciones binarias de pi, uno podría combinar variables para almacenar piezas del valor para aumentar la precisión.La única limitación a la precisión en este método es la conversión de binario a decimal, pero incluso los números racionales pueden tener problemas con eso.