Límites de punto flotante

Question

Me han dado estas dos preguntas, y no puedo entender bien el punto flotante, así que si alguien pudiera ofrecer algunas indicaciones sobre cómo debería resolver estas preguntas, estaría muy agradecido.

1. ¿Cuál es la más pequeña y mayor número que se puede representar en 2s cumplido normalizó punto notación flotante con 10 bits de mantisa y exponente 6 bits?

2. ¿Cuáles son los dos valores más cercanos a 0 posibles con la mantisa y el exponente anteriores. Piense dónde se produce el desbordamiento y el desbordamiento .

Answer 1

Si está hablando de una variante IEE754, puede examinar Wikipedia IEEE754-1985 y calcular los cálculos para el número completamente normalizado, dados los diferentes tamaños para la fracción y el exponente.

Olvídese del letrero por ahora, eso es solo un simple cambio de letra.

La fracción más grande es todo lo que uno-bits que, por una mantisa de diez bits, es:

 1 1 1 1 1 1 1  1  1  1 
    1 + - + - + - + -- + -- + -- + --- + --- + --- + ---- 
     2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 

= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 
    ----------------------------------------------------- 
          1024 

(los implícitos 1 más diez bits de fracciones cada vez reducir a la mitad). Eso es 2047/1024.

En cuanto al exponente, el valor no especiales más alto (valores especiales son cosas como NaN o ±Inf) para un exponente de 6 bits es 2 -2 o 62 (el rango es 0 a 62).

Pero, como necesitas exponentes positivos y negativos, restas 31 (el sesgo, la mitad del máximo valor no especial). Esto le da el rango de -30 a 31 (-31 se puede descontar aquí ya que no está normalizado).

Así que los valores más grandes y más pequeños (más negativos) son ±(2047/1024)x231 o ±4292870144.

De forma similar, los dos valores más cercanos a cero tienen un campo exponente de -30 (el mínimo normalizado) y un campo mantisa de todos los ceros que, con el implícito 1, le da 1.

Esos valores son ±(1)x2-30 o ±0.000000000931322574615478515625.

Debe imprimir esa página de Wikipedia y esta respuesta y sentarse con ambas hasta que las comprenda. No me importa ayudarlo aquí pero, si regurgita mi respuesta para su tarea, casi con toda seguridad será atrapado (si sus educadores tienen inteligencia, aunque no hay garantía de eso).

Para poner esta respuesta en sus propias palabras (y por lo tanto no quedar atrapados por plagio), usted tiene que entender ella.

Answer 2

Tal vez debería echar un vistazo a estas páginas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Espero que ayude, sin apenas dar las respuestas directamente. :)

Btw. ¿Has intentado hacer los cálculos a mano?

Answer 3

(I añadiría esto como un comentario, pero en algún momento perdido la capacidad de comentar. Tal vez por su reputación degrada de alguna manera en algún momento.)

Asegúrate de hacer una distinción entre lo "número más pequeño" significa, frente a lo que significa el "número más negativo". Estos son diferentes y podría perder crédito según la forma en que responda esto en su tarea. Dado que la segunda pregunta es pedir los números más pequeños representables en este formato, creo que se supone que la primera pregunta está pidiendo el número más negativo (el número negativo más alejado de cero, el número negativo con mayor magnitud).

Como se indicó en una respuesta anterior, le sugiero que los resuelva a mano.

Pregúntese: ¿Qué combinación de signo, exponente y mantisa crearía los números más grandes/más pequeños? Si sabe cómo la conversión de binario a decimal, creo que debería ser capaz de resolver fácilmente este problema. Si no lo sabes, entonces te sugiero que comiences allí y sigas subiendo.