rotación en 3D alrededor del origen

Question

Sé que hay muchas preguntas sobre la rotación en 3D que se han respondido aquí, pero todas parecen tratar con matrices rotacionales y cuaterniones en OpenGL (y realmente no me importa si obtengo bloqueo de cardán) Necesito obtener coordenadas 3d EX: (x, y, z) de un punto que siempre debe ser la misma distancia, lo llamaré "d" por ahora, desde el origen. La única información que tengo como entrada es la deltax y deltay del mouse en la pantalla. Hasta el momento esto es lo que he intentado:

Primero:

thetaxz+=(omousex-mouseX)/(width); 
thetaxy+=(omousey-mouseY)/(height); 

(thetaxy es el ángulo en radianes en el eje X, Y y thetaxz en la x, eje z) (limito ambos ángulos de modo que si son menos que o igual a 0 que son iguales a 2 * pi)

Segundo:

pointX=cos(thetaxz)*d; 
pointY=sin(thetaxy)*d; 

(pointx es x del punto de coordenadas y puntiagudo es la y)

Tercero:

if(thetaxz)<PI){ 
pointZ=sqrt(sq(d)-sq(eyeX/d)-sq(eyeY/d)); 
}else{ 
    pointZ=-sqrt(abs(sq(d)-sq(eyeX/d)-sq(eyeY/d))); 
} 

(cuadrados() es una función que plazas y abs() es una función de valor absoluto) (Pointz debe ser z del punto de coordenadas y es, excepto en el cruce entre la z positiva hemisferio y hemisferio z negativo. A medida que se acerca al borde, el punto se estira más allá de la distancia en la que siempre se supone que está en xey, aparentemente de forma aleatoria alrededor de 0.1-0.2 radianes de thetaxz la coordenada z se convierte en NAN o indefinida)

Tengo pensé en esto por un tiempo, y la verdad es que estoy teniendo dificultades para entender el concepto de cuaterniones y matrices rotacionales; sin embargo, si me puedes mostrar cómo usarlos para generar coordenadas reales, me encantaría aprender. Todavía preferiría si pudiera usar algo de trigonometría en algunos ejes. Gracias de antemano por cualquier ayuda y si necesita más información, solo pregunte.

Sugerencia/idea de último minuto: Creo que puede tener algo que ver con la posición z que afecta las posiciones x e y, pero no estoy seguro.

EDIT: dibujó un diagrama:

Answer 1

Si realmente desea ningún éxito en esto, usted va a tener que morder la bala y aprender sobre rotation matrices y/o quaternion rotations. Puede haber otras formas de hacer lo que quiera, pero las matrices de rotación y las rotaciones de cuaternión se usan simplemente porque son ampliamente entendidas y están entre los medios más simples de expresar y aplicar rotaciones a los vectores. Cualquier otra representación que alguien pueda proponer será probablemente una reformulación más compleja de uno o ambos. De hecho, se puede mostrar que la rotación es linear transformation y, por lo tanto, se puede expresar como matrix. Las rotaciones de Quaternion son solo un medio simplificado de rotación de vectores en 3D, y por lo tanto tienen representaciones de matriz equivalentes.

Dicho esto, parece que le interesa agarrar un objeto en su escena con un clic del mouse y rotarlo de forma natural. Si ese es el caso, debería consultar el método ArcBall (hay numerous examples que quizás quiera revisar). Esto todavía requiere que sepas algo de cuaterniones. También encontrará que será útil una comprensión mínima de los aspectos básicos de linear algebra.

actualización: Basado en el diagrama y los comentarios que contiene, parece que todo lo que está realmente tratando de hacer es convertir a Spherical CoordinatesCartesian Coordinates. Mientras estemos de acuerdo con la notación, es fácil. Deje que θ sea el ángulo que está llamando XY, es decir, el ángulo entre el eje X girado alrededor del eje Z; esto se llama ángulo acimutal y estará en el rango [0, 2 π) radianes o [0 °, 360 °). Deje φ ser un ángulo entre el plano XY y su vector; esto se llama ángulo de elevación y estará en el rango [- π/2, + π/2] o [-90 °, +90 °] y corresponde al ángulo que está llamando ángulo XZ (rotación en el Plano XZ sobre el eje Y). Hay otras convenciones, así que asegúrese de ser consistente. De todos modos, la conversión es simplemente:

x = d∙cos(φ)∙cos(θ) 
y = d∙cos(φ)∙sin(θ) 
z = d∙sin(φ)