¿Por qué C++ definen en la norma como la norma euclídea al cuadrado

Question

Esto puede sonar como un poco de una pregunta retórica, pero lo pregunto aquí por dos razones:

1. Me tomó un tiempo para averiguar lo que C++ std :: norm() estaba haciendo algo diferente de Matlab/Octave, por lo que otros pueden tropezar con esto aquí.
2. Me parece extraño para definir la función norm() como algo diferente (aunque estrechamente relacionado) a lo que se considera generalmente que es la norma (o L2-norma, o norma euclidiana, etc, etc)

Específicamente, la biblioteca estándar de C++ define norm() para que los números complejos sean el cuadrado del módulo (o valor absoluto), donde el módulo es sqrt (a^2 + b^2) cuando el número complejo tiene la forma a + i * segundo.

Esto va en contra de mi comprensión de la norma, que cuando se especifica como la norma euclidiana (que corresponde al módulo utilizado aquí), es la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Voy a hacer referencia al Mathworld's definition of the complex modulus.

¿Es esto algo que otros han encontrado? Lo encontré como resultado de transferir algún código de procesamiento de señales de Octave a C++, y el único otro lugar donde encontré referencia a esta diferencia estaba en la lista de correo de GCC (no se puede publicar el enlace debido al límite de 1 enlace).

Answer 1

El uso en C++ de la palabra "norma" es bastante confuso, ya que la mayoría de las personas solo han encontrado normas en el contexto de espacios vectoriales. Si ve los números complejos como un espacio vectorial sobre los reales, definitivamente no es una norma. Para ser justos con C++, la función std :: norm() calcula el llamado Field Norm desde los números complejos hasta los reales.

Afortunadamente, existe la función std :: abs(), que hace lo que quiere.

Answer 2

Por cierto, la norma euclidiana al cuadrado puede ser útil como una optimización, especialmente en física de juegos; si quiere compare magnitudes/distancias, o por cualquier otra razón no necesita linealidad, entonces puede trabajar con las distancias cuadradas en lugar de las distancias reales, y evitar el cálculo de las raíces cuadradas.

norm(v1) < norm(v2)   instead of abs(v1) < abs(v2) 
norm(v) < CONSTANT_SQUARED instead of abs(v) < CONSTANT 

(usando el hecho de que abs() es la magnitud como se ha mencionado en otra respuesta)