Función de interpolación como PDF en Mathematica

Question

Quiero utilizar la interpolación de una función como PDF y poder utilizar herramientas como Mean, Probability, CDF, etc. Hice lo siguiente:

f = Interpolation[data]; 
dist = ProbabilityDistribution[f[x], {x,0,1000}]; 

Y por ejemplo cuando intento:

Mean[dist] //N 

simplemente devuelve entrada. Lo mismo con otras funciones.

Answer 1

se puede utilizar una distribución discreta:

data = {1, 2, 1, 3, 4}; 
data = data/Total@data; 
f = Interpolation[data]; 
dist = ProbabilityDistribution[f[x], {x, 1, 5, 1}]; 
Mean[dist] // N 

Answer 2

También puede experimentar con una SmoothKernelDistrubution.

d = SmoothKernelDistribution[data]; 

cdf=CDF[d] 

Plot[cdf[x], {x, -1, 1}] 

Quantile[d, 0.95] 

Moment[d, 2] 

Answer 3

Usted podría utilizar EmpiricalDistribution:

f = EmpiricalDistribution[data] 

Mean[f] 
(* 1/5 *) 

Expectation[x^3, x \[Distributed] f] 
(* 101/6655 *) 

Moment[f, 2] 
(* 31/605 *)