Manera más simple de resolver ecuaciones matemáticas en Python

Question

Quiero resolver un conjunto de ecuaciones, lineales oa veces cuadráticas. No tengo un problema específico, pero a menudo, he estado en esta situación a menudo.

Es simple de usar wolframalpha.com, el equivalente web de Mathematica, para resolverlos. Pero eso no proporciona la comodidad y la conveniencia de un shell iPython.

¿Hay una biblioteca simple para trabajar en ecuaciones lineales y cuadráticas desde un shell de python?

Personalmente, me resulta extremadamente conveniente utilizar la calculadora científica Casio 991 MS. Sé cómo establecer variables, resolver ecuaciones y hacer mucho. Quiero una herramienta que preferiblemente se pueda usar desde dentro de un shell ipython. Estoy sorprendido de no haber encontrado ninguno. No estoy lo suficientemente impresionado por el sabio; quizás me estoy perdiendo algo.

Answer 1

Usaría Octave para esto, pero estoy de acuerdo, la sintaxis de Octave no es lo que llamaría emocionante (y los documentos siempre me confunden más de lo que ayudan, también).

Answer 2

Para soluciones inexactas, lea en linear programming y sequential quadratic optimization, luego busque las bibliotecas de Python que realicen dichas optimizaciones para usted.

Si las ecuaciones requieren soluciones enteras, debe buscar solucionadores de ecuaciones diofánticas para Python.

Solo tenga en cuenta que al usar un solucionador simple para Project Euler le falta el punto. ¡La parte divertida y educativa es aprender a resolverlo tú mismo usando métodos primitivos!

Answer 3

Usted descarta la mejor respuesta como inaceptable.

Su pregunta es "Quiero un sistema gratuito de álgebra computacional que pueda usar en Python".

La respuesta es "SAGE hace eso".

¿Has mirado maxima/macsyma? SAGE proporciona enlaces para ello, y ese es uno de los más potentes y gratuitos.

http://maxima.sourceforge.net/

Answer 4

No creo que hay una manera unificada de tratar con ecuaciones lineales y cuadráticas tanto (o, en general no lineal) de forma simultánea. Con sistemas lineales, python tiene enlaces a álgebra lineal y paquetes de matriz. Los problemas no lineales tienden a resolverse caso por caso.

Answer 5

¿Has mirado SciPy?

Tiene un ejemplo en los tutoriales sobre la solución de álgebra lineal:

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html#solving-linear-system

Answer 6

sympy es exactamente lo que estás buscando.

Answer 7

Acabo de comenzar a usar GNU Scientific Library, que sin embargo es C library. Parece que hay Python bindings también. Entonces, valdría la pena mirarlo.

Answer 8

Pensándolo bien, pasé por sabio en detalle y claramente es el mejor software libre de matemáticas disponible.

Solo algunas de las diferentes bibliotecas relacionadas con Python Math, integradas son absolutamente increíbles.

paquetes de matemáticas contenidas en Sage:

Algebra GAP, Maxima, Singular 
Algebraic Geometry Singular 
Arbitrary Precision 
Arithmetic GMP, MPFR, MPFI, NTL 
Arithmetic Geometry PARI, NTL,  
mwrank, ecm Calculus Maxima, SymPy, 
GiNaC Combinatorics Symmetrica,  
Sage-Combinat Linear Algebra Linbox, 
IML Graph Theory NetworkX Group  
Theory GAP Numerical 
computation GSL, SciPy, NumPy, 
ATLAS 

Otros paquetes contenidos en Sage:

Command line IPython Database ZODB, 
Python Pickles, SQLite Graphical 
Interface Sage Notebook, jsmath 
Graphics Matplotlib, Tachyon3d, GD, 
Jmol Interactive 
programming language Python 
Networking Twisted 

Answer 9

Depende de sus necesidades:

Si desea una interfaz gráfica interactiva, a continuación, la salvia es probablemente la mejor solución.

Si desea evitar el uso de una interfaz gráfica, pero aún desea hacer álgebra computacional, entonces sympy o maxima pueden cubrir sus necesidades. (Sympy parece muy prometedor, pero todavía le queda un largo camino por recorrer antes de que puedan reemplazar a las matemáticas).

Si realmente no necesita algrebra simbólica, pero necesita una forma de programar con matrices, resolver ecuaciones diferenciales y minimizar funciones, entonces scipy u octava son excelentes puntos de partida.

Answer 10

Aquí se explica cómo resolver su pregunta original utilizando Python (a través de Sage). Esto básicamente aclara la observación que Paul McMillan hace arriba.

sage: a,b,c = var('a,b,c') 
sage: solve([a+b+c==1000, a^2+b^2==c^2], a,b,c) 
[[a == 1000*(r1 + sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000))/(r1 + sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000) + 1000), b == -1/2*r1 - 1/2*sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000) + 500, c == r1], [a == 1000*(r2 - sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000))/(r2 - sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000) + 1000), b == -1/2*r2 + 1/2*sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000) + 500, c == r2]] 

Answer 11

Tome un vistazo a esto:

http://openopt.org/FuncDesignerDoc#Solving_systems_of_nonlinear_equations

Es extremadamente fácil de usar y bastante potente

Answer 12

Bueno, acabo buscado en Google en esta página por accidente. Veo muchas sugerencias sobre esta y esa herramienta de software, pero ¿alguna herramienta realmente proporciona una respuesta? La respuesta real es:

[a, b, c] = [200375425]

¿Cómo llegué a esto? Al escribir un programa rápido en el lenguaje de programación de Maxima para encontrarlo a través de la búsqueda de "fuerza bruta". Solo tardé unos 10 minutos en escribir, ya que estoy familiarizado con el lenguaje Maxima. Tardó algunos segundos para que el programa se ejecutara. Aquí está el programa:

euler_solve(): = bloquean ( [a, b, A, B, final: 1000],

for a thru end do 
    (
    for b thru end do 
     (
     c: 1000 -a -b, 
     if c < 0 then 
      b:end 
     else if a^2 + b^2 = c^2 then 
      (
      A:a, 
      B:b, 
      a:end, 
      b:end 
      ) 
     ) 
    ), 
return([A,B,c]) 
); 

Sólo puede cortar y pegar el código anterior en la La interfaz de usuario wxMaxima, que ejecuto bajo Ubuntu y no en MS Windows. Luego solo ingresas el nombre de la función: euler_solve(), presionas return, esperas unos segundos y sale la respuesta. Este tipo de problema en particular es tan simple que podría usar cualquier lenguaje de programación de propósito general para hacer la búsqueda.

Answer 13

Un servicio web gratuito para resolver sistemas a gran escala de ecuaciones no lineales (1 millón +) es APMonitor.com. Hay una interfaz de navegador y una API para Python/MATLAB. La API para Python es una secuencia de comandos única (apm.py) que está disponible para su descarga desde la página de inicio de apmonitor.com.Una vez que la secuencia de comandos se carga en un código Python, da la capacidad de resolver problemas de:

• ecuaciones no lineales
• diferencial y ecuaciones algebraicas
• mínimos cuadrados modelo apropiado
• Moving horizonte estimación
• Control predictivo modelo no lineal
• etc.

Para el nuevo usuario, el software APM Python tiene un foro de Grupos de Google donde un usuario puede publicar preguntas. Hay seminarios web bisemanales que muestran los problemas de optimización en la investigación e ingeniería de operaciones.

A continuación se muestra un ejemplo de un problema de optimización (hs71.apm).

Model 

    Variables 

    x[1] = 1, >=1, <=5 

    x[2] = 5, >=1, <=5 

    x[3] = 5, >=1, <=5 

    x[4] = 1, >=1, <=5 

    End Variables 



    Equations 

    x[1] * x[2] * x[3] * x[4] > 25 

    x[1]^2 + x[2]^2 + x[3]^2 + x[4]^2 = 40 



    minimize x[1] * x[4] * (x[1]+x[2]+x[3]) + x[3] 

    End Equations 

End Model 

El problema de optimización se resuelve con la siguiente secuencia de comandos de Python:

# Import 

from apm import * 

# Select server 

server = 'http://xps.apmonitor.com' 

# Application name 

app = 'eqn' 

# Clear previous application 

apm(server,app,'clear all') 

# Load model file 

apm_load(server,app,'hs71.apm') 

# Option to select solver (1=APOPT, 2=BPOPT, 3=IPOPT) 

apm_option(server,app,'nlc.solver',3) 

# Solve on APM server 

solver_output = apm(server,app,'solve') 


# Display solver output 

print solver_output 


# Retrieve results 

results = apm_sol(server,app) 

# Display results 

print '--- Results of the Optimization Problem ---' 

print results 

# Display Results in Web Viewer 

url = apm_var(server,app) 

print "Opened Web Viewer: " + url 

Answer 14

Como referencia: Wolfram Alpha's solution:

a-1000!=0, b = (1000 (a-500))/(a-1000), c = (-a^2+1000 a-500000)/(a-1000) 

en Python, utilizando sympy's solver module (tenga en cuenta que asume todas las ecuaciones son conjunto igual a cero):

>>> import sympy 
>>> a, b, c = sympy.symbols('a, b, c') 
>>> sympy.solve([a + b + c - 1000, a**2 + b**2 - c**2], b, c) 
[(1000*(a - 500)/(a - 1000), (-a**2 + 1000*a - 500000)/(a - 1000))] 

Y, por supuesto, a! = 1000, como a-1000 es el denominador de las dos ecuaciones.