Tengo problemas para implementar ecuaciones matemáticas en la programación

Question

Estoy implementando un algoritmo para la escuela y tengo problemas para entender cómo se representa una integral definida en la programación. Por ejemplo Sé que la ecuación sumatorio se puede implementar como el siguiente ejemplo:

asumiendo y = f (x)

if(x==0){ 
    y=x+1; 
}else{ 
    for(int i = 0; i < n; i++){ 
     y = y + (x - 1); 
    } 
} 

¿Cómo podría entonces representar una integral numérica, ejemplo:

Las ecuaciones plantadas aquí pueden no tener sentido matemático, pero mi objetivo es implementar ecuaciones similares en C# para un proyecto de programación escolar que tengo que hacer en el que tengo que implementar un algoritmo que contiene integrales. He estado leyendo que hay métodos numéricos para resolver integrales definidas, como la regla de Simpson; ¿Tendré que usar esos métodos para implementar la ecuación o puedo representar una integral en la programación, como un ciclo o algo por el estilo?

Answer 1

Depende de lo que estés tratando de hacer. Si se trata de una implementación específica, simplemente puede integrar la fórmula x-1 se convierte en (x^2)/2 - x y luego devolver el valor máximo menos el valor mínimo.

Alternativamente se puede implementar como una estimación eligiendo un tamaño de paso apropiado para dx.

decimal dx=0.1; 

if(x==0){ 
    y=x+1; // could just return y=1 
}else{ 
    decimal tempY=0; 
    for(decimal i = 3; i <= 20; i+=dx){ 
     tempY += (i - 1); 
    } 
    // Either return tempY as decimal or 
    y= Convert.ToInt32(tempY); 
} 

Answer 2

Quizás no entiendo pero ¿quieres saber cómo calcular una integral numéricamente?

Si es eso, hay muchos métodos. Para una breve introducción tomar vistazo a: http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration

De ti ejemplo, usted puede simplemente hacer:

int f(int x) { 
    if(x == 0) { 
     y = x + 1; 
    }else{ 
     y = computeIntegral() 
    } 
    return y 
} 

donde computeIntegral() es una función que tiene que escribir con el fin de calcular una integral.

Pero creo que hay un problema con su función f (x) porque si x no es cero f (x) como un solo valor. ¿Tal vez el límite integral debería depender de x?

Un último comentario. Si x es un número flotante x == 0 no se recomienda porque un número flotante no tiene una representación binaria única debido al truncamiento de redondeo.

Answer 3

No se puede representar una integral simplemente con un bucle, porque una integral es una suma infinita. Debe usar un método de aproximación o modificar la ecuación para eliminar el signo integral. La integral en tu segunda ecuación debería ser fácil de eliminar.

Answer 4

El tema de la integración numérica es grande y puede ser extremadamente complejo, por lo que no lo cubriré todo en esta respuesta.

La regla de Simpson es un método para la integración numérica hacia el extremo simple y aproximado (en lugar de complejo, preciso o ambos) del espectro. No es una mala elección para comenzar sus investigaciones sobre el tema, ya que es muy simple de entender y programar. No tengo dudas de que puede implementar directamente the formula as presented on Wikipedia en su lenguaje de programación favorito.

Ahora, para unir bucles y reglas de Simpson: la precisión de la aproximación que hace la regla de Simpson al verdadero valor de una integral se mejora a medida que los límites de integración (3 y 20 en su ejemplo) se acercan. Entonces, un enfoque que podría tomar sería escribir un ciclo que calcula la integral de 3 a 4, de 4 a 5, ..., y los suma todos al final. La integración produce áreas, agregar áreas juntas produce (generalmente) otra área más grande.

Y a todos los demás expertos en integración numérica, sí sé que hay otros enfoques, y que muchos de esos otros enfoques son "mejores" (en muchos sentidos), y sé que la regla de Simpson tendrá problemas con algunas (muchas) funciones, pero no es un mal lugar para comenzar.