¿Cuál es la diferencia entre la clasificación y la clasificación topológica?

Question

¿Cuál es la diferencia entre la clasificación y la clasificación topológica?

¿Son lo mismo o algo diferente?

Answer 1

En un nivel abstracto están conectados: como dicen Saeed y Stefan, es la diferencia entre una orden total y una orden parcial. Esa es una descripción fantásticamente conciso, pero a veces no es útil cuando estás aprendiendo.

Un pedido total significa que, en ausencia de repeticiones, al ordenar algo, obtendrás una única respuesta adecuada. Si clasifica 3, 6, 2 en orden ascendente, será mejor que obtenga una respuesta: 2, 3, 6.

Una orden parcial es un poco más flexible. El ejemplo canónico es el orden en que te pones la ropa: puedes poner tus pantalones cortos, luego tus pantalones, luego tus calcetines, luego tus zapatos. Esa es una orden válida. O podrías hacer shorts, calcetines, pantalones, zapatos. Pero intuitivamente, no puedes hacer calzoncillos, pantalones, zapatos, calcetines. No tiene sentido ponerse los calcetines después de los zapatos.

Para formalizar ese ejemplo de aderezo, generalmente se muestra un gráfico de dependencia con acciones ("ponerse zapatos") como nodos, y arcos dirigidos que muestran qué nodo debe preceder a qué otros nodos. Un tipo topológico es un ordenamiento de todos los nodos en un gráfico como el que respeta los arcos. Es decir, si hay un arco de calcetines a zapatos, entonces los calcetines deben estar mejor antes de los zapatos en el orden.

De nuevo, en un nivel abstracto, están conectados. Pero ellos NO son absolutamente lo mismo.

Answer 2

El tipo topológico generalmente se refiere a encontrar un orden total que cumpla con algún orden parcial, por ejemplo, la relación de accesibilidad en un gráfico acíclico dirigido.

Answer 3

Si hay un pedido total disponible, todos los objetos se pueden comparar con cada objeto. En este caso puedes ordenar wrt. ese orden Los ejemplos son los enteros wrt. > (o <, o < =, ...) o string wrt. el ordenamiento lexicográfico. Si tiene una clasificación de orden total es posible.

Si solo está disponible una orden parcial, no todos los objetos se pueden comparar con cualquier otro objeto. Solo una relación entre ciertos objetos está disponible. Un ejemplo son las dependencias entre unidades de compilación. La clasificación topológica es la tarea de encontrar un orden de los objetos de manera que se respete el orden parcial (por ejemplo, compilando unidades que dependen de alguna otra unidad después de estas unidades). Aquí son posibles varias soluciones (es decir, ordenamientos): si A depende de B y hay alguna otra unidad C, las posibles secuencias de compilación son B, A, C y C, A, B (cada secuencia donde A está compilada antes de B).

Answer 4

En el tipo topológico, trabajamos en un partially ordered set pero en la clasificación normal, trabajamos en un total ordered set.

En un tipo topológico tal vez no haya ninguna relación entre un par de elementos del conjunto, como en los gráficos dirigidos, entre algunos nodos no existe ninguna relación. En la clasificación normal, todos los pares de elementos del conjunto tienen una relación. Por ejemplo, en el conjunto de números tenemos la relación <,>, = entre todos los pares, por lo que se ordena por completo.