Modelo oculto de Markov para dados de tres lados

Question

Me enseñaron HMM y me dieron este problema de tarea. Entendí una parte de eso, pero no estoy seguro si es correcto. El problema es:

Considere un juego diferente en el que el distribuidor no está lanzando una moneda, pero en lugar rodando una de tres lados mueren con etiquetas 1, 2 y 3. (no tratar de pensar en lo que es una podría parecerse a tres lados matriz). El distribuidor tiene dos dados cargados D1 y D2. Para cada dado Di, la probabilidad de hacer rodar el número i es 1/2, y la probabilidad de cada uno de los otros dos resultados es 1/4. En cada turno, el crupier debe decidir si (1) mantiene el mismo muere, (2) cambia al otro dado, o (3) termina el juego. Él elige (1) con probabilidad 1/2 y cada uno de los otros con probabilidad 1/4. Al principio, el crupier elige uno de los dos dados con la misma probabilidad.

• Dé un HMM para esta situación. Especifique el alfabeto, los estados, las probabilidades de transición y las probabilidades de emisión. Incluya un inicio en el estado de inicio y suponga que el HMM comienza en estado comienza con probabilidad 1. También incluye un final de estado final.

• Supongamos que observa la siguiente secuencia de troqueles: 1 1 2 1 2 2. Encuentre una secuencia de estados que mejor explica la secuencia de vueltas. ¿Cuál es la probabilidad de esta secuencia? Encuentra la respuesta completando la tabla de Viterbi. Incluya flechas de retroceso en las celdas para que pueda rastrear la secuencia de estados. Algunos de los siguientes hechos pueden ser útiles:

  log2 (0) = -∞
  log2 (1/4) = -2
  log2 (1/2) = -1
  log2 (1) = 0

• En realidad, hay dos secuencias óptimas de estados para esta secuencia de matrices. ¿Cuál es la otra secuencia de estados?

Si no estoy equivocado para la primera parte que tengo que hacer algo como aquí http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_Markov_model#A_concrete_example Pero yo no acababa realmente conseguir lo es asumir comenzar con probabilidad 1.

También, No estoy seguro de lo que tengo que hacer para la tabla de Viterbi en la segunda parte de la pregunta. Si algún cuerpo puede darme alguna pista o indicio, estaré agradecido.

Answer 1

Asumir su probabilidad de partida es uno: En HMM que o bien tienen una partida de estado fijo o una probabilidad de distribución de más de todos los estados que indica qué tan probable es comenzar en el estado X. Para asumir que su partida la probabilidad de un estado dado es 1 igual a la primera alternativ.

algoritmo de Viterbi: En la matriz de Viterbi la offten i-ésima fila corresponde a los estados ith y la columna j corresponde al prefijo de lenth j de su símbolo emitida. En cada entrada (i, j) está la probabilidad máxima de que ya haya visto el prefijo j y que esté en el estado i.

Para su retroceso, debe realizar un seguimiento de cada celda (i, j) cuyo precursor máximo estuvo involucrado en el cálculo de la celda (i, j). Si tiene esta información, puede retroceder desde la celda con el valor más alto en la última columna hasta el comienzo. Invierta esta vuelta atrás y obtendrá su ruta Viterbi.