¿Puedes explicar este comportamiento de Mathematica $ Assumptions?

Question

Considere las siguientes tres líneas de código de Mathematica y tenga en cuenta que la línea de entrada 1 y 3 son exactamente iguales (esta es la pieza de código más pequeña que encontré para demostrar este comportamiento).

>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}] 
0 

>> $Assumptions = {t > 0}; 
>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}] 

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2 

Tenga en cuenta que la integral debe dar 0, al igual que en la primera respuesta de Mathematica. La suposición que ingresé aparentemente no tiene nada que ver con la integración. ¿Es esto un error (uso Mathematica 8.0)?

Aún más extraño, si divido la integral en una suma de 2 o 3 integrales, cada una de ellas rinde 0. Lo mismo si elimino partes de la integral que no dependen de p.

Para mí se parece a un error, pero si hay algo que me falta, por favor hágamelo saber.

Answer 1

En Mathematica 7.0.1 el resultado es 0, mientras que en 8.0.4 obtenemos

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2 

Por lo tanto, tiene que ser un error, lo que es peor, es un error. Afortunadamente, uno puede verificar fácilmente el resultado sin una computadora, pero en el caso de una integral más complicada, sería un problema importante.

Answer 2

Esto parece haberse resuelto. En la versión 9.0, ambos dan resultados 0.