Transformada de Fourier y máximo

Question

¿Existe alguna manera de calcular eficientemente la transformada de Fourier de un máximo de dos funciones (f, g), conociendo su transformada de Fourier?

Answer 1

Lo dudo. La transformada de Fourier de max (f, g) se puede calcular de manera eficiente si y solo si la transformada de Fourier de | f | se puede calcular de manera eficiente. (Debido a max (f, g) = (f + g + | fg |.)/2)

But there seems to be no relationship between F{f} and F{|f|}...

Answer 2

Suponiendo que quiere decir el máximo en cada punto, y desde max es una operación no lineal, hay no va a ser de ninguna manera para hacer esto. Tendría que hacer la operación máxima en el dominio de tiempo y luego realizar la transformación de Fourier.

Answer 3

Puede establecer con FT (max (f (x), g (x))) = FT (H (fg) f + (1-H (fg)) f) = FT (H (fg) f) + FT (1-H (fg)) f)

Pero aquí quedarás atrapado porque, como sé, no existen tales fórmulas geniales para la composición de dos funciones. Incluso si usted sabe

FT (f)

FT (g)

FT (fg) = FT (f) -FT (g)

FT (H) = 1/2 (delta + 1/(pi es))

Abra la integral y descubra cómo combinar los términos. Puede ser unbelievalbe hard o unbelievale simple. Sólo inténtalo.