Dominio de Fourier: ¿tengo mi teoría/terminología correcta?

Question

En términos de imágenes.

La transformada de Fourier convierte el dominio espacial a la frecuencia (Fourier). Valor DC = promedio de sinusoides (ondas sinusoidales), F (0,0) y brillo/nivel de gravedad promedio de la imagen. Fourier tiene una salida de número complejo ... puede obtener las salidas [magnitud y fase] o [real e imaginaria].

Lo que no entiendo es lo que la salida del número complejo realmente representa cuando haces FFT? Sé que una imagen en el dominio de Fourier es la suma de las ondas sinusoidales ponderadas, pero ¿qué significa realmente la salida?

¿Qué es la frecuencia espacial? Cuando miro las definiciones, lo dice como la tasa de cambio de los valores de píxel. ¿Qué significa esto?

Answer 1

Para que pueda visualizarlo mejor si parametriza la información del número complejo a un valor de magnitud y fase, representa la magnitud del componente de frecuencia y la fase le da la posición del componente en la imagen.

Frecuencia espacial generalmente se refiere a un cambio en el valor de intensidad cuando atraviesa varios píxeles. Por lo tanto, un borde en su imagen tendría una alta frecuencia espacial debido al fuerte cambio en los valores de píxeles

Answer 2

Las salidas de números complejos le dan la magnitud y la fase de los diferentes vectores/señales de Fourier.

En el caso de una señal unidimensional, p. audio, estos vectores de base son sinusoides complejos, girando alrededor del círculo unitario con diferentes frecuencias (espaciales) (que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental) a medida que avanza el tiempo.

En el caso de una imagen de los vectores de la base son bidimensionales (complejas) planewaves. Ahora los componentes también pueden tener diferentes direcciones. Entonces, cada píxel en el espacio de Fourier equivale a una combinación específica de dirección y frecuencia. En pocas palabras, la dirección y frecuencia de una onda plana en el dominio espacial que comienza en la esquina superior izquierda termina un período completo en el momento en que alcanza la posición del píxel de dominio de Fourier correspondiente (de la manera más directa).

para modelar una onda sinusoidal o onda plana de valor real, dos vectores de base complejas con frecuencias de la misma magnitud pero de frecuencia negativo se superponen de manera que sus partes imaginarias Cancelar.

Answer 3

El resultado es complejo porque los sinusoides pueden ser una combinación de ondas sinusoidales ortogonales y las ondas de coseno, y un número complejo es una manera agradable para representar matemáticamente esta mezcla sine + coseno.

Piense en una cerca de piquetes espaciados uniformemente en una imagen completa. La frecuencia espacial es la cantidad de piquetes en la imagen (horizontal o verticalmente). Cambie la valla en la imagen por medio piquete (un cuarto de la periodicidad) y la valla puede cambiar entre parecerse más a una onda sinusoidal para parecerse más a una onda de coseno. La representación numérica compleja rotará.

¿Qué significa? La sorprendente teoría de Fourier es que cada imagen (salvo algunas construcciones matemáticas perversas) puede ser representada por, o deconstruida en, un conjunto de sinusoides de frecuencia espacial ortogonales. (Cada imagen.¡No solo imágenes de vallas de estacas!) Después de convertir las imágenes a frecuencias, puede hacer todo tipo de DSP en ellas, de forma similar al procesamiento o filtrado de audio, y luego convertir de nuevo.