Colocación de una curva suave dentro de un tubo

Question

¿Cuál es una buena forma de dibujar una curva suave con el punto de inicio y finalización especificado y restringido para estar dentro de un tubo lineal por partes como el siguiente?

http://yaroslavvb.com/upload/save/so-tubes.png

coords = {1 -> {0, 2}, 2 -> {1/3, 1}, 3 -> {0, 0}, 
    4 -> {(1/3 + 2)/2, 1}, 5 -> {2, 1}, 6 -> {2 + 1/3, 0}, 
    7 -> {2 + 1/3, 2}}; 
gp = GraphPlot[graph, VertexCoordinateRules -> coords]; 
pr = {{-1, 3 + 1/3}, {-1 - 1/6, 3 + 1/6}}; 
scale = 50; 
is = -scale*(Subtract @@@ pr); 
lineThickness = 2/3; 
graph = {1 -> 2, 3 -> 2, 2 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 6, 5 -> 7}; 
path = {3, 2, 4, 5, 7}; 
lp = Graphics[{Blue, Opacity[.5], 
    AbsoluteThickness[lineThickness*scale], Line[path /. coords]}]; 
Show[lp, gp, PlotRange -> pr, ImageSize -> is] 

Answer 1

Tal vez algo como esto:

coords = {2 -> {1/3, 1}, 1 -> {0, 0}, 3 -> {(1/3 + 2)/2, 1}, 
    4 -> {2, 1}, 5 -> {2 + 1/3, 2}}; 
pr = {{-1, 3 + 1/3}, {-1 - 1/6, 3 + 1/6}}; 
scale = 50; 
is = -scale*(Subtract @@@ pr); 
lineThickness = 2/3; 
graph = {1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5}; 
gp = GraphPlot[graph, VertexCoordinateRules -> coords]; 
path = {1, 2, 3, 4, 5}; 

f = BezierFunction[ 
    SortBy[coords /. Rule[x_, List[a_, b_]] -> List[a, b], First]]; 
pp = ParametricPlot[f[t], {t, 0, 1}]; 

lp = Graphics[{Blue, Opacity[.5], 
    AbsoluteThickness[lineThickness*scale], Line[path /. coords]}]; 
Show[pp, lp, gp, PlotRange -> pr, ImageSize -> is] 

Usted puede obtener un mejor control sobre la ruta mediante la adición/eliminación de los puntos de control para la Bézier. Como recuerdo, "A Bspline está contenida en el casco convexo de sus puntos de control", por lo que puede agregar puntos de control dentro de sus líneas gruesas (arriba y abajo de los puntos medios en un conjunto de puntos real, por ejemplo) para atar al Bezier cada vez más.

Editar

El siguiente es un primer intento para limitar la curva. La mala programación, sólo para tener la sensación de lo que puede hacerse:

coords = {2 -> {1/3, 1}, 1 -> {0, 0}, 3 -> {(1/3 + 2)/2, 1}, 
    4 -> {2, 1}, 5 -> {2 + 1/3, 2}}; 
pr = {{-1, 3 + 1/3}, {-1 - 1/6, 3 + 1/6}}; 
scale = 50; 
is = -scale*(Subtract @@@ pr); 
lineThickness = 2/3; 
graph = {1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5}; 
gp = GraphPlot[graph, VertexCoordinateRules -> coords]; 
path = {1, 2, 3, 4, 5}; 

kk = SortBy[coords /. Rule[x_, List[y_, z_]] -> List[y, z], 
    First]; f = BezierFunction[kk]; 
pp = ParametricPlot[f[t], {t, 0, 1}, Axes -> False]; 

mp = Table[{a = (kk[[i + 1, 1]] - kk[[i, 1]])/2 + kk[[i, 1]], 
    Interpolation[{kk[[i]], kk[[i + 1]]}, InterpolationOrder -> 1][ 
     a] + lineThickness/2}, {i, 1, Length[kk] - 1}]; 
mp2 = mp /. {x_, y_} -> {x, y - lineThickness}; 
kk1 = SortBy[Union[kk, mp, mp2], First] 
g = BezierFunction[kk1]; 
pp2 = ParametricPlot[g[t], {t, 0, 1}, Axes -> False]; 

lp = Graphics[{Blue, Opacity[.5], 
    AbsoluteThickness[lineThickness*scale], Line[path /. coords]}]; 
Show[pp, pp2, lp, gp, PlotRange -> pr, ImageSize -> is] 

Editar 2

O quizás mejor aún:

g1 = Graphics[BSplineCurve[kk1]]; 
Show[lp, g1, PlotRange -> pr, ImageSize -> is]  

esto en e escala bastante bien cuando se agranda la imagen (las anteriores no)