Diferencia entre ":" y "|" en el modelado lineal R

Question

Cuando se construye un modelo lineal en R, ¿cuál es la diferencia entre las dos afirmaciones siguientes:

lm(y ~ x | z) 
lm(y ~ x : z) 

El lm function documentation documenta el operador : de la siguiente manera:

Una especificación de la formulario primero: segundo indica el conjunto de términos obtenidos al tomar las interacciones de todos los términos en primer lugar con todos los términos en segundo.

No hay mención de la sintaxis | en esa página. ¿Cuál es la diferencia?

Answer 1

: se utiliza para las interacciones. En su ejemplo lm(y ~ x : z), la fórmula significa "y depende de un efecto de interacción entre x y z.

Por lo general, no incluiría una interacción en una regresión lineal como esto a menos que también incluyó los términos individuales x y z también. x * z es la abreviatura de x + x:z + z.

yo sepa, | no es utilizado por lm en absoluto. ciertamente no aparece en ninguno de los ejemplos en demo("lm.glm", "stats"). se utiliza en los modelos de efectos mixtos en el nlme paquete.

Un ejemplo de ?intervals.lme:

model <- lme(distance ~ age, Orthodont, random = ~ age | Subject) 
ranef(model) 

Aquí el "grupo por" | medios. Es decir, se adapta un efecto aleatorio diferente para cada edad. (Mirando ranef(model), puede ver que cada fila corresponde a los efectos aleatorios para una persona (asunto).)