Cuaterniones con respecto al ángulo Eje +

Question

He estado tratando de encontrar la diferencia entre el 2, pero a ninguna suerte de menos este

El rencia diferencias primaria entre las dos representaciones es que el eje de un cuaternión de rotación se escala por el seno del medio ángulo de rotación, y en lugar de almacenar el ángulo en el cuarto componente del vector , almacenamos el coseno del medio ángulo.

que no tienen idea de lo que

seno del medio ángulo de rotación

o

coseno del ángulo medio

medios?

Answer 1

Esto significa que si, por ejemplo, desea hacer una rotación de 180 grados alrededor del eje Z (0,0,1), entonces parte real del cuaternión será , y su parte imaginaria será sin(180deg/2)*(0,0,1)=(0,0,1). Eso es q=0+0i+0j+1k. La rotación de 90 grados le dará q=cos(90deg/2)+sin(90deg/2)*(0i+0j+1k)=sqrt(2)/2+0i+0j+sqrt(2)/2*k, y así sucesivamente.

otoh, si estás preguntando qué seno y coseno son, comprobar si su languange ofrece sin() y cos() funciones (sus argumentos, probablemente será en radianes, sin embargo), y echa un vistazo a http://en.wikipedia.org/wiki/Sine.

Answer 2

Quaternios y Axis-angle son representaciones 4D de rotaciones/orientaciones 3D y ambas tienen ventajas y desventajas.

Axis-ángulo: representa la rotación por su ángulo un y el eje de rotación n. Por ejemplo, una rotación de 180 grados alrededor del eje Y se representaría como a = 180, n = {0,1,0}. La representación es muy intuitiva, pero para aplicar la rotación, se requiere otra representación, como un cuaternión o una matriz de rotación.

Quaternion: representa una rotación mediante un vector 4D. Requiere más matemáticas y es menos intuitivo, pero es una representación mucho más poderosa. Los cuaterniones se interpolan fácilmente (mezcla) y es fácil aplicarlos en el punto 3D. Estas fórmulas se pueden encontrar fácilmente en la web. Dada una rotación de un radianes alrededor de un eje normalizado n, el vector de cuaternión 4D habrá {cos un/2, (SIN un/2) n_x, (SIN un/2) n_y, (sin a/2) n_z}. De ahí provienen el seno y el coseno del medio ángulo.