biblioteca para cálculos afines de k-álgebra?

Question

Busco una biblioteca o álgebra computacional sistema que ayudará a las operaciones de cálculo sobre polinomios en el ring

F_2[x_1, ..., x_n]/<f^2 - f> 

donde F_2 es el campo finito de 2 elementos, y <f^2 - f> es el ideal generado a partir de elementos para f^2 - f todo f en F_2[...]. (Creo/espero/estoy bastante seguro de que este es el anillo de álgebra booleana que usa xor como + y y como * [wikipedia]).

Por ejemplo,

x_1 = poly_xn 1 
x_2 = poly_xn 2 
x_1 * x_2 * x_1 -- returns "x_1 * x_2" 
x_1 + x_1 + x_2 -- returns "x_2" 

he escrito código para esto en Haskell, pero por desgracia, el rendimiento no es muy bueno.

Nota: el título "k-álgebra afín" viene del álgebra conmutativa de Eisenbud con un libro de visión hacia geometría algebraica p. 35; si hay un nombre mejor, edite la pregunta, ¡gracias!

Answer 1

He trabajado mucho en esta área a lo largo de los años, y me encuentro usando Sage como mi sistema preferido [http://www.sagemath.org/]. Es extremadamente eficiente y tiene un lenguaje natural para esquemas y otras estructuras algebraicas. Otros que he usado y disfruto son OpenAxiom y Magma. Tiendo a evitar MathCad y Mathematica, ya que tienden a tener un montón de sobrecarga en sus analizadores sintácticos y proporcionan una gran cantidad de problemas relacionados con sus interfaces no relacionadas con la resolución de sus cálculos.

Se puede ver un ejemplo del soporte para esquemas afines en http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/schemes/generic/affine_space.html?highlight=affine#sage.schemes.generic.affine_space