¿Cómo encontrar el promedio de un conjunto de cojinetes

Question

Duplicar posibles:
How do you calculate the average of a set of angles?

Si tengo un conjunto de cojinetes, que van desde 1-360, ¿cómo puedo encontrar el ¿promedio? Por lo general, para encontrar el promedio, se suman todos y se dividen por la cantidad de elementos. El problema aquí es que al hacer eso en el caso de [1, 359], 2 rodamientos, resultaría en 180, que de hecho debería ser 360. ¿Alguna idea?

Answer 1

Represente los ángulos como vectores con Norm = 1 y promedie la suma.

x1 = {cos(a),sin(a)} 

x2 = {cos(b),sin(b)} 

(x1+x2)/2 = {(cos(a)+cos(b))/2,(sin(a)+sin(b))/2} 

que significa que el ángulo para la media es

atan2((sin(a)+sin(b)) /(cos(a)+cos(b))) 

Sólo ten cuidado de controlar la posible desbordamiento cuando el denominador es cercano a cero.

Answer 2

Así que lo que quiere es el medio de dos cojinetes - lo que sucede si usted tiene {90, 270}? ¿La respuesta deseada es 0 o 180? Esto es algo a tener en cuenta ... también ¿qué es el medio de tres rodamientos?

Una cosa que podría hacer es:

• Tomar los dos primeros cojinetes en su conjunto
• valoriza la diferencia entre los dos en cualquier dirección (es decir, [1, 359] darían 2 grados en una dirección, y 358 en la otra)
• Si desea que el ángulo deseado sea el más agudo de los dos, tómelo como su diferencia y añádalo a la mayor parte del par (es decir, 359)
• Use esto como el nuevo rodamiento y el siguiente (es decir, tercero en el conjunto) como el otro bea repique, y repita, hasta que todos estén 'middled'.

Fuera de la cabeza, no creo que esto vaya a ser justo, probablemente lo sesgue en una dirección (es decir, tal vez en preferencia de los valores posteriores en su conjunto).

Answer 3

No está claro a partir de su pregunta lo que está tratando de definir el "promedio" que debe ser ... para las direcciones en un círculo no existe una noción obvia clara de la media.

Una interpretación es el valor x que se ajusta mejor al conjunto de valores proporcionados, en el sentido de mínimos cuadrados, donde la distancia entre dos rodamientos se define como el ángulo más pequeño entre ellos. Aquí está el código para calcular este promedio:

In[2]:= CircDist[a_, b_] := 180 - Mod[180 + a - b, 360] 

In[6]:= Average[bearings_] := 
x /. NMinimize[ 
    Sum[CircDist[x, bearings[[i]]]^2, {i, 1, Length[bearings]}], 
    x][[2]] 

In[10]:= Average[{1, 359}] 

Out[10]= -3.61294*10^-15