Explicación - Fórmula para curvar a través de un punto de control

Question

Tengo una pregunta con respecto a la curva de fórmula a través de un punto de control. Como usted sabe, HTML Canvas tiene quadraticCurveTo(x1, y1, x2, y2) con x1 and x2 siendo el punto de control.

Sin embargo, cuando intenta dibujar un trazo con él, la carrera nunca tocará el punto de control.

Así que tienen la siguiente fórmula:

x1 = xt * 2 - (x0 + x2)/2; 
y1 = yt * 2 - (y0 + y2)/2; 

(xt, yt) = el punto que desee a través de la curva. t para tangente ya que es 90 grados perpendicular en ese punto.

Esto recalcula la posición del punto de control.

Obtuve esta fórmula de un libro, sin embargo, el libro no explica cómo se ha derivado. Intenté googlear pero fue en vano.

¿Alguien sabe cómo se deriva esta fórmula?

Gracias, Venn.

Answer 1

curva cuadrática Bezier es descrito por las ecuaciones:

x(t) = x0 * (1-t)^2 + 2 * x1 * t * (1 - t) + x2 * t^2 (y similares para y (t)).

Si aplicamos el valor del parámetro t = 1/2 (de alguna manera - media de la curva), obtendremos la fórmula:

x(t=1/2) = xt = x0 * 1/4 + 2 * x1 * 1/4 + x2 * 1/4

continuación

x1/2 = xt - (x0 + x2)/4

x1 = 2 * xt - (x0 + x2)/2

Answer 2

Esto se llama Spline. Más al punto, parece que están usando un Bezier Curve.