Escribe un Monoid máximo usando Maybe en Haskell

Question

He estado revisando Haskell monoids and their uses, lo que me ha dado una buena comprensión de los conceptos básicos de los monoides. Una de las cosas introducidas en la entrada del blog es el Cualquier monoide, y es de uso como la siguiente:

foldMap (Any . (== 1)) tree 
foldMap (All . (> 1)) [1,2,3] 

En una línea similar, he estado tratando de construir un monoide máxima y han llegado con la siguiente :

newtype Maximum a = Maximum { getMaximum :: Maybe a } 
     deriving (Eq, Ord, Read, Show) 

instance Ord a => Monoid (Maximum a) where 
     mempty = Maximum Nothing 
     m@(Maximum (Just x)) `mappend` Maximum Nothing = m 
     Maximum Nothing `mappend` y = y 
     m@(Maximum (Just x)) `mappend` n@(Maximum (Just y)) 
      | x > y = m 
      | otherwise = n 

pude construir un monoide máximo para un tipo específico - por ejemplo Núm por ejemplo, con bastante facilidad, pero quiero que sea útil para nada (con el requisito obvio que la nada es una instancia de Ord).

En este punto mi código se compila, pero eso es todo. Si trato de ejecutarlo me sale esto:

> foldMap (Just) [1,2,3] 

<interactive>:1:20: 
    Ambiguous type variable `a' in the constraints: 
     `Num a' arising from the literal `3' at <interactive>:1:20 
     `Monoid a' arising from a use of `foldMap' at <interactive>:1:0-21 
    Probable fix: add a type signature that fixes these type variable(s) 

No estoy seguro de si esto se debe a que estoy llamando mal, o porque mi monoide es incorrecta, o ambos. Agradecería cualquier orientación sobre dónde me estoy equivocando (tanto en términos de errores lógicos como del uso no idiomático de Haskell, ya que soy muy nuevo en el lenguaje).

- EDITAR -

Paul Johnson, en un comentario más abajo, sugirió dejar Tal vez fuera. Mi primer intento se ve así:

newtype Minimum a = Minimum { getMinimum :: a } 
     deriving (Eq, Ord, Read, Show) 

instance Ord a => Monoid (Minimum a) where 
     mempty = ?? 
     m@(Minimum x) `mappend` n@(Minimum y) 
      | x < y  = m 
      | otherwise = n 

pero estoy claro cómo expresar mempty sin saber cuál debe ser el valor de un mempty. ¿Cómo podría generalizar esto?

Answer 1

La función pasó a foldMap tiene que devolver un monoide, en este caso de tipo Maximum a:

> foldMap (Maximum . Just) [1,2,3] 
Maximum {getMaximum = Just 3}