¿Cómo encontrar la frecuencia fundamental de un sonido de cuerda de guitarra?

Question

Quiero construir una aplicación de afinador de guitarra para Iphone. Mi objetivo es encontrar la frecuencia fundamental del sonido generado por una cuerda de guitarra. He utilizado fragmentos de código de la muestra aurioTouch proporcionada por Apple para calcular el espectro de frecuencias y encuentro la frecuencia con la amplitud más alta. Funciona bien para sonidos puros (los que tienen solo una frecuencia) pero para los sonidos de una cuerda de guitarra produce resultados incorrectos. He leído que esto se debe a los sobretonos generados por la cuerda de la guitarra que pueden tener amplitudes más altas que la fundamental. ¿Cómo puedo encontrar la frecuencia fundamental para que funcione para cuerdas de guitarra? ¿Hay una biblioteca de código abierto en C/C++/Obj-C para análisis de sonido (o procesamiento de señal)?

Answer 1

Puede usar la autocorrelación de la señal, que es la transformación inversa de la magnitud al cuadrado del DFT. Si está muestreando a 44100 muestras/s, entonces un fundamental de 82,4 Hz es aproximadamente 535 muestras, mientras que 1479,98 Hz es aproximadamente 30 muestras. Busque el retraso positivo máximo en ese rango (por ejemplo, de 28 a 560). Asegúrate de que tu ventana tenga al menos dos periodos del fundamental más largo, que serían 1070 muestras aquí. Para la siguiente potencia de dos, es un buffer de 2048 muestras. Para una mejor resolución de frecuencia y una estimación menos sesgada, use un buffer más largo, pero no tanto que la señal ya no esté más o menos estacionaria. Aquí hay un ejemplo en Python:

from pylab import * 
import wave 

fs = 44100.0 # sample rate 
K = 3   # number of windows 
L = 8192  # 1st pass window overlap, 50% 
M = 16384  # 1st pass window length 
N = 32768  # 1st pass DFT lenth: acyclic correlation 

# load a sample of guitar playing an open string 6 
# with a fundamental frequency of 82.4 Hz (in theory), 
# but this sample is actually at about 81.97 Hz 
g = fromstring(wave.open('dist_gtr_6.wav').readframes(-1), 
       dtype='int16') 
g = g/float64(max(abs(g))) # normalize to +/- 1.0 
mi = len(g)/4     # start index 

def welch(x, w, L, N): 
    # Welch's method 
    M = len(w) 
    K = (len(x) - L)/(M - L) 
    Xsq = zeros(N/2+1)     # len(N-point rfft) = N/2+1 
    for k in range(K): 
     m = k * (M - L) 
     xt = w * x[m:m+M] 
     # use rfft for efficiency (assumes x is real-valued) 
     Xsq = Xsq + abs(rfft(xt, N)) ** 2 
    Xsq = Xsq/K 
    Wsq = abs(rfft(w, N)) ** 2 
    bias = irfft(Wsq)     # for unbiasing Rxx and Sxx 
    p = dot(x,x)/len(x)    # avg power, used as a check 
    return Xsq, bias, p 

# first pass: acyclic autocorrelation 
x = g[mi:mi + K*M - (K-1)*L]  # len(x) = 32768 
w = hamming(M)      # hamming[m] = 0.54 - 0.46*cos(2*pi*m/M) 
            # reduces the side lobes in DFT 
Xsq, bias, p = welch(x, w, L, N) 
Rxx = irfft(Xsq)     # acyclic autocorrelation 
Rxx = Rxx/bias     # unbias (bias is tapered) 
mp = argmax(Rxx[28:561]) + 28  # index of 1st peak in 28 to 560 

# 2nd pass: cyclic autocorrelation 
N = M = L - (L % mp)    # window an integer number of periods 
            # shortened to ~8192 for stationarity 
x = g[mi:mi+K*M]     # data for K windows 
w = ones(M); L = 0     # rectangular, non-overlaping 
Xsq, bias, p = welch(x, w, L, N) 
Rxx = irfft(Xsq)     # cyclic autocorrelation 
Rxx = Rxx/bias     # unbias (bias is constant) 
mp = argmax(Rxx[28:561]) + 28  # index of 1st peak in 28 to 560 

Sxx = Xsq/bias[0] 
Sxx[1:-1] = 2 * Sxx[1:-1]   # fold the freq axis 
Sxx = Sxx/N      # normalize S for avg power 
n0 = N/mp 
np = argmax(Sxx[n0-2:n0+3]) + n0-2 # bin of the nearest peak power 

# check 
print "\nAverage Power" 
print " p:", p 
print "Rxx:", Rxx[0]    # should equal dot product, p 
print "Sxx:", sum(Sxx), '\n'  # should equal Rxx[0] 

figure().subplots_adjust(hspace=0.5) 
subplot2grid((2,1), (0,0)) 
title('Autocorrelation, R$_{xx}$'); xlabel('Lags') 
mr = r_[:3 * mp] 
plot(Rxx[mr]); plot(mp, Rxx[mp], 'ro') 
xticks(mp/2 * r_[1:6]) 
grid(); axis('tight'); ylim(1.25*min(Rxx), 1.25*max(Rxx)) 

subplot2grid((2,1), (1,0)) 
title('Power Spectral Density, S$_{xx}$'); xlabel('Frequency (Hz)') 
fr = r_[:5 * np]; f = fs * fr/N; 
vlines(f, 0, Sxx[fr], colors='b', linewidth=2) 
xticks((fs * np/N * r_[1:5]).round(3)) 
grid(); axis('tight'); ylim(0,1.25*max(Sxx[fr])) 
show() 

de salida:

Average Power 
    p: 0.0410611012542 
Rxx: 0.0410611012542 
Sxx: 0.0410611012542 

El retraso máximo es 538, que es 44100/538 = 81,97 Hz. El DFT acíclico de primer paso muestra el fundamental en bin 61, que es 82.10 +/- 0.67 Hz. El segundo pase utiliza una longitud de ventana de 538 * 15 = 8070, por lo que las frecuencias DFT incluyen el período fundamental y los armónicos de la cuerda. Esto permite una autocorrelación cíclica ubicua para una estimación de PSD mejorada con menos dispersión armónica (es decir, la correlación puede envolver periódicamente la ventana).

Editar: Se actualizó para usar el método de Welch para estimar la autocorrelación. La superposición de las ventanas compensa la ventana de Hamming. También calculo el sesgo decreciente de la ventana Hamming para evitar la autocorrelación.

Editar: Se agregó una segunda pasada con correlación cíclica para limpiar la densidad espectral de potencia. Este pase utiliza 3 ventanas rectangulares no solapadas de 538 * 15 = 8070 (lo suficientemente cortas para estar casi estacionarias). El sesgo para la correlación cíclica es una constante, en lugar del sesgo cónico de la ventana de Hamming.

Answer 2

Encontrar los tonos musicales en un acorde es mucho más difícil que estimar el tono de una sola cuerda o nota tocada a la vez. Los armónicos de las notas múltiples en un acorde pueden superponerse y entrelazarse. Y todas las notas en acordes comunes pueden estar en frecuencias de armónicos para una o más notas de tono más bajo inexistentes.

Para notas individuales, la autocorrelación es una técnica común utilizada por algunos sintonizadores de guitarra. Pero con la autocorrelación, debe tener en cuenta una posible incertidumbre de octava, ya que las guitarras pueden producir armónicos inarmónicos y en descomposición que, por lo tanto, no coinciden exactamente desde el período de tono hasta el período de tono. Cepstrum y Harmonic Product Spectrum son otros dos métodos de estimación de tono que pueden o no tener diferentes problemas, dependiendo de la guitarra y la nota.

RAPT parece ser un algoritmo publicado para una estimación de tono más robusta. YIN es otro.

También Objective C es un superconjunto de ANSI C. Así que puede usar cualquier rutina C DSP que encuentre para la estimación de tono dentro de una aplicación Objective C.

Answer 3

Utilice libaubio (link) y sea feliz. Fue uno de los mayores momentos perdidos para mí al tratar de implementar un estimador de frecuencia fundamental. Si quiere hacerlo usted mismo, le aconsejo seguir el método YINFFT (link)