Mientras que URL.openStream funcionará, sería mejor utilizar la biblioteca Apache HttpClient que viene con Android para HTTP. Entre otras razones, puede usar codificación de contenido (gzip) con ella, y eso hará que las transferencias de archivos de texto sean mucho más pequeñas (mejor duración de la batería, menos uso de la red) y más rápido.
Existen varias formas de utilizar HttpClient, y existen varios ayudantes para envolver y facilitar las cosas. Consulte esta publicación para obtener más detalles al respecto: Android project using httpclient --> http.client (apache), post/get method (y tenga en cuenta que el HttpHelper que incluí allí sí que usa gzip, aunque no todos lo hacen).
Además, independientemente del método que utilice para recuperar los datos a través de HTTP, querrá usar AysncTask (o Handler) para asegurarse de no bloquear el subproceso de la interfaz de usuario mientras realiza la llamada de red.
Y cuenta que debe casi nunca sólo tiene que utilizar URL.openStream (sin establecer algún tipo de configuración, como los tiempos de espera), aunque muchos ejemplos muestran que, debido a que se bloquee indefinidamente si el servidor no está disponible (por defecto, tiene sin tiempo de espera): URL.openStream() Might Leave You Hanging.
¿Cómo se sirve el archivo de texto en el servidor? A través de HTTP? – aioobe
Sí, si voy a http://www.mysite.com/thefile.txt, puedo ver el texto. En el iPhone, puedo conectarme al archivo y alimentarlo en un String, luego hacer lo que quiera con él. – Chris