¿Cómo obligo a Mathematica a incluir funciones definidas por el usuario en Simplify y FullSimplify?

Question

Digamos que tengo una relación r^2 = x^2 + y^2. Ahora supongamos que después de un cálculo obtengo una salida complicada de xey, pero que en teoría podría simplificarse mucho utilizando la relación anterior. ¿Cómo le digo a Mathematica que haga eso?

Me refiero a las situaciones donde las reglas de reemplazo x^2 + y^2 -> r^2 y el uso de Simplify/FullSimplify with Assumptions no funcionarán, p. si la salida es x/y + y/x = (x^2 + y^2)/(xy) = r^2/(xy).

La simplificación funciona muy bien con funciones incorporadas pero no con funciones definidas por el usuario. ¡Entonces, esencialmente, me gustaría que mis funciones sean tratadas como las funciones integradas!

Answer 1

Creo que está buscando TransformationFunctions.

f = # /. x^2 + y^2 -> r^2 &; 

Simplify[x/y + y/x, TransformationFunctions -> {Automatic, f}] 

(* Out= r^2/(x y) *) 

Answer 2

En el ejemplo que dan

(x/y + y/x // Together) /. {x^2 + y^2 -> r^2} 

==> r^2/(x y) 

obras. Pero aprendí que en muchas ocasiones los reemplazos como este no funcionan. Una sugerencia que obtuve una vez fue reemplazar este reemplazo por uno que tenga un LHS más simple como: x^2 -> r^2-y^2 (o incluso x->Sqrt[r^2-y^2] si sabe que los valores de xey lo permiten).