¿Cómo sé si esto es lo suficientemente aleatorio?

Question

Escribí un programa en java que lanza un dado y registra el número total de veces que se lanza cada valor 1-6. Rodé 6 millones de veces. Aquí está la distribución:

#of 0's: 0 
#of 1's: 1000068 
#of 2's: 999375 
#of 3's: 999525 
#of 4's: 1001486 
#of 5's: 1000059 
#of 6's: 999487 

(. 0 no era una opción)

Es esto coherente con la distribución al azar de los dados rollos? ¿Qué pruebas estadísticas objetivas podrían confirmar que los dados son de hecho lo suficientemente aleatorios?

EDIT: se han planteado preguntas sobre la aplicación: un juego que quiero ser tan justo como se pueda lograr razonablemente.

Answer 1

Para probar si esta distribución particular es consistente con la distribución esperada de los números lanzados con una inmersión "regular", debe realizar el Pearson's Chi-square test.

Tenga en cuenta que esto aún no probará que su algoritmo es "justo", solo que estos resultados particulares se ven "justos".

Para comprobar si su algoritmo es "justo" en general, use el Diehard tests, como han mencionado otros.

Answer 2

Si su generador de números aleatorios pasa las pruebas Diehard, eso es lo mejor que puede hacer.

Incluso un dado físico no será perfecto con 1/6 por cara.

Aumenta las pruebas en un orden de magnitud, luego hazlo de nuevo. Si obtiene 1/6 en cada prueba, estará bien.

Answer 3

Esta prueba por sí sola no es suficiente para determinar la aleatoriedad. No es que sea completamente inútil, pero un rodillo de dados "aleatorio" que emite 1,2,3,4,5,6 y repeticiones sería perfectamente aleatorio según esta prueba.

Otra prueba sugerida: elija un número, x, y cada vez que se lance, registre las estadísticas de qué número viene a continuación; Deberías ver una distribución pareja nuevamente. Repita para los seis valores de x. Si supera esta prueba, es probable que sea lo suficientemente aleatorio como para ser utilizado como un rodillo de dados.

Answer 4

La probabilidad de que 6'000'000 dados salgan en exactamente 1'000'000 resultados de cada uno es cercana a 0. Siempre que la suma de los resultados sea correcta y que la varianza (error) de la diferencia con el resultado esperado va hacia 0 (relativamente) cuando el número de ensayos aumenta, entonces su función aleatoria no es incorrecta.

Puede probarlo matemáticamente o probando la función aleatoria con secuencias de prueba cada vez mayores para ver si converge.

Para un número repetido de pruebas, la suma de cada resultado debe aproximarse a la distribución gaussiana. P.ej. cada resultado 1-6 debería caer dentro de una distribución normal centrada alrededor de 1'000'000 con una varianza que es inversamente proporcional al número de tiras de dados.

Las otras pruebas, las pruebas Diehard, prueban que la secuencia real de dados es aleatoria en sí misma y no que el resultado de 6'000'000 rollos, por ejemplo, es 100'000 1 consecutivos, luego 100'000 2 y así sucesivamente y finalmente algunas secuencias aleatorias.