Vectorizar la creación de una matriz de poderes sucesivos

Question

Deje x=1:100 y N=1:10. Me gustaría crear una matriz x^N para que la columna i^th contenga las entradas [1 i i^2 ... i^N].

Puedo hacer esto fácilmente con lazos for. Pero, ¿hay alguna forma de hacerlo utilizando código vectorizado?

Answer 1

me gustaría ir para:

x = 1:100; 
N = 1:10; 
Solution = repmat(x,[length(N)+1 1]).^repmat(([0 N])',[1 length(x)]); 

Otra solución (probablemente mucho más eficiente):

Solution = [ones(size(x)); cumprod(repmat(x,[length(N) 1]),1)]; 

O incluso:

Solution = bsxfun(@power,x,[0 N]'); 

Espero que esto ayude.

Answer 2

No estoy seguro si realmente se ajusta a su pregunta.

bsxfun(@power, cumsum(ones(100,10),2), cumsum(ones(100,10),1)) 

EDIT: Como ha señalado Adrien, mi primer intento no era compatible con la pregunta OP.

xn = 100; 
N=10; 
solution = [ones(1,xn); bsxfun(@power, cumsum(ones(N,xn),2), cumsum(ones(N,xn),1))]; 

Answer 3

Desde sus matrices no son tan grandes, el camino más directo para hacer esto sería utilizar MESHGRID y la element-wise power operator.^:

[x,N] = meshgrid(1:100,0:10); 
x = x.^N; 

Esto crea una matriz de 11 por 100 en la que cada uno La columna i contiene [i^0; i^1; i^2; ... i^10].

Answer 4

Suena como una matriz Vandermonde. Así que use vander:

A = vander(1:100); 
A = A(1:10, :); 

Answer 5

¿Por qué no utilizar un bucle fácil de entender?

c = [1:10]'; %count to 100 for full scale problem 
for i = 1:4; %loop to 10 for full scale problem 
    M(:,i) = c.^(i-1) 
end 

Se necesita más reflexión para comprender las versiones vectorizadas inteligentes de este código que las personas han mostrado. El mío es más una forma bárbara de hacer las cosas, pero cualquiera que lo lea lo entenderá.

Prefiero el código fácil de entender.

(sí, podría haber pre-asignado. No vale la pena la claridad bajado para las pequeñas casos como este.)