DispatcherUnhandledException se eleva solamente por el hilo de interfaz de usuario y sólo si una excepción se elevó durante la ejecución de un evento. Hay un poco de tradición para manejar este tipo de excepciones, especialmente, Windows Forms lo tiene también con Application.ThreadException (mal nombrado, nada que ver con los hilos).
La razón es que hay una probabilidad menor de manejar la excepción y mantener vivo el programa desde los controladores de eventos de interfaz de usuario no siempre mutan el estado de programa demasiado drásticamente. Esto requiere una gran cantidad de ilusiones. Windows Forms lleva esto al extremo, muestra un ThreadExceptionDialog que tiene un botón Continuar, lo que permite al usuario ignorar la excepción. WPF no hace eso, tendría que escribir un diálogo como ese usted mismo. Por eso el evento está ahí.
La acción predeterminada de DispatcherUnhandledException es no detectar la excepción. Así que está bien ignorarlo, AppDomain.UnhandledException se activará a continuación.
En realidad, cuando Application.DispatcherUnhandledException no se utiliza, esas excepciones se mostrarán en AppDomain.UnhandledException, y la aplicación se cerrará inmediatamente. – stijn
La aplicación no existirá si se captura y maneja la excepción.Tanto la respuesta como el comentario implican que de cualquier forma la aplicación saldrá, lo cual es incorrecto. – vikp