IEEE Std 754 Floating-Point: let t: = a - b, ¿el estándar garantiza que a == b + t?

Question

Suponga que t, a, b son todos (IEEE Std 754) las variables dobles, y ambos valores de a, b NO son NaN (pero puede ser Inf). Después de t = a - b, ¿tengo necesariamente a == b + t?

Answer 1

Absolutamente no. Un caso obvio es a=DBL_MAX, b=-DBL_MAX. Luego t=INFINITY, entonces b+t es también INFINITY.

Lo que puede ser más sorprendente es que hay casos en que esto sucede sin ningún desbordamiento. Básicamente, son todos del formulario donde a-b es inexacto. Por ejemplo, si a es DBL_EPSILON/4 y b es -1, a-b es 1 (suponiendo que el modo de redondeo por defecto), y a-b+b es luego 0.

La razón que menciono este segundo ejemplo es que esta es la canónica forma de forzar redondeando a una precisión particular en aritmética IEEE. Por ejemplo, si tiene un número en el rango [0,1) y desea forzar el redondeo a 4 bits de precisión, debe sumar y luego restar 0x1p49.

Answer 2

En el proceso de hacer la primera operación, los bits podrían haberse perdido del extremo inferior del resultado. Entonces una pregunta es, ¿la segunda operación reproducirá exactamente esas pérdidas? No lo he pensado del todo.

Pero, por supuesto, la primera operación podría haberse desbordado a +/- infinito, lo que hace que la segunda comparación no sea igual.

(Y, por supuesto, en el caso general usando == para los valores de punto flotante es casi siempre un error.)

Answer 3

no le garantiza nada al utilizar flotadores. Si el exponente es diferente para ambos números, el resultado de una operación aritmética puede no ser completamente representable en un flotante.

consideran este código:

float a = 0.003f; 
float b = 10000000.0f; 
float t = a - b; 
float x = b + t; 

se ejecuta en Visual Studio 2010, se obtiene t==-10000000.0f, y por lo tanto x==0.

Nunca debe usar igualdad al comparar flotadores. En su lugar, compare el valor absoluto de la diferencia entre ambos valores y un valor epsilon lo suficientemente pequeño para sus necesidades de precisión.

Se vuelve aún más extraño ya que las diferentes implementaciones de punto flotante pueden devolver resultados diferentes para la misma operación.