¿Cómo calcular las relaciones de recursión en mathematica de manera eficiente?

Question

Tengo una recursión por resolver.

f(m,n)=Sum[f[m - 1, n - 1 - i] + f[m - 3, n - 5 - i], {i, 2, n - 2*m + 2}] + f[m - 1, n - 3] + f[m - 3, n - 7] 
f(0,n)=1, f(1,n)=n 

Sin embargo, el siguiente código de MMA es muy ineficiente

f[m_, n_] := Module[{}, 
    If[m < 0, Return[0];]; 
    If[m == 0, Return[1];]; 
    If[m == 1, Return[n];]; 
    Return[Sum[f[m - 1, n - 1 - i] + f[m - 3, n - 5 - i], {i, 2, n - 2*m + 2}] + f[m - 1, n - 3] + f[m - 3, n - 7]];] 

Toma insoportablemente largo para calcular f [40,20]. ¿Podría alguien sugerir una forma eficiente de hacer esto? ¡Muchas gracias!

Answer 1

El truco estándar es guardar los valores intermedios. Lo siguiente toma 0.000025 segundos

f[m_, n_] := 0 /; m < 0; 
f[0, n_] := 1; 
f[1, n_] := n; 
f[m_, n_] := (f[m, n] = 
    Sum[f[m - 1, n - 1 - i] + f[m - 3, n - 5 - i], {i, 2, 
     n - 2*m + 2}] + f[m - 1, n - 3] + f[m - 3, n - 7]); 
AbsoluteTiming[f[40, 20]]