Euler angles vs. Quaternions: ¿problemas causados ​​por la tensión entre el almacenamiento interno y la presentación al usuario?

Question

Quaternions son sin duda una opción apropiada para representar rotaciones de objeto internamente. Son simples y eficientes para interpolar y representar una sola orientación sin ambigüedades.

Sin embargo, la presentación de los cuaterniones en la interfaz de usuario generalmente no es adecuada: los ángulos de Euler son mucho más familiares para los usuarios, y sus valores son un poco más intuitivos y predecibles.

Los ángulos de Euler son complicados a nivel de código: requieren que se almacene un orden de rotación, y componer una orientación práctica (ya sea matriz o cuaternión) utilizando este orden y los ángulos asociados es engorroso, por decir lo menos .

Las interpolaciones confiables se realizan de la manera más conveniente usando la representación de cuaternión. ¿Significa esto que debemos convertir constantemente entre una representación de Euler y una representación de cuaternión? ¿Es esto factible en términos de rendimiento?

¿Podemos almacenar las orientaciones como cuaterniones y convertirlas solo para que se muestren al usuario? Esto puede no ser posible porque para cualquier orientación dada hay exactamente una representación de cuaternión pero muchas representaciones de Euler. ¿Cómo 'elegimos' la representación de Euler que corresponde a la que originalmente definió esa orientación? Parece una tarea imposible: efectivamente hemos perdido información al convertirnos en un cuaternión.

¿Podríamos almacenar como ángulos de Euler y luego convertir a cuaterniones según sea necesario? Esto probablemente no es escalable: la conversión de un ángulo de Euler a un cuaternión, la interpolación y la conversión de nuevo probablemente sea un código relativamente caro.

¿Podríamos simplemente almacenar ambas representaciones y usar las más apropiadas para cualquier situación dada? Un gran costo en términos de memoria (imagina las curvas de animación para un esqueleto con alrededor de sesenta huesos) y mantener estos valores sincronizados podría ser costoso, o al menos engorroso.

¿Alguien ha visto, usado o aunque haya alguna solución inteligente para este problema? Sin duda, las tres opciones anteriores no son solo las únicas? ¿Hay algún otro problema relacionado con este dominio que tenga resuelto?

Answer 1

Soy ingeniero aeroespacial; He estado usando cuaterniones para el control de actitud y la navegación de la nave espacial durante tres décadas. Aquí hay algunas ideas sobre su situación:

1. Realizar cualquier tipo de proceso que cambie la orientación con ángulos de Euler es casi imposible. Los ángulos de Euler sufren de singularidades: los ángulos cambiarán instantáneamente hasta 180 grados a medida que otros ángulos pasen por la singularidad; Los ángulos de Euler son virtualmente imposibles de usar para rotaciones secuenciales. Los cuaterniones no sufren ninguno de estos problemas
2. Existen 12 diferentes secuencias de rotación de ángulos de Euler posibles: XYZ, XYX, XZY, etc. No existe un conjunto "simple" o "correcto" de ángulos de Euler. Para derivar un conjunto de ángulos de Euler, debe saber qué secuencia de rotación está utilizando y atenerse a ella.
3. Sugiero que realice todas las operaciones de almacenamiento y rotación con cuaterniones y solo convierta un cuaternión a ángulos de Euler cuando se requiera una salida. Cuando hace esto, debe definir qué secuencia de rotación de Euler está utilizando.

I tienen algoritmos para todas estas operaciones y muchos más: cuaterniones a/desde ángulos de Euler de cualquier secuencia de rotación a/de las matrices de rotación (matrices dirección coseno), posición coincidente cuaternión interpolación, tasa, etc. en el extremo o puntos intermedios, dinámica del cuerpo rígida y flexible y cinemática utilizando cuaterniones.

Por favor, póngase en contacto conmigo si puedo ser de ayuda en nhughes1ster@gmail.com

Answer 2

Soy fan de quaternions. Para que funcionen, ¿podrías reconsiderar tu presentación al usuario? En lugar de presentar la rotación al usuario como una serie de ángulos de Euler en forma de texto, puede elegir un objeto 3D simple y aplicar la rotación del cuaternión al objeto para visualizar visualmente la rotación en vigor.

Answer 3

¿Por qué no utilizar Quarternions en el código y convertir la Q en ángulos cuando sea necesario para la visualización?

Answer 4

Puede representar a la rotación como eje + ángulo de rotación, que es esencialmente el mismo que el cuaternión (hasta un signo)

Answer 5

No creo que tiene sentido utilizar ángulos de Euler internamente - usted querrá para usar cuaterniones para todos sus cálculos y, por lo general, no podrá pagar las conversiones en todas partes. En cuanto a la conversión a ángulos de Euler para la UI, ¿sería tan malo si el usuario solo obtiene un ángulo que es equivalente a la entrada original pero se representa de manera diferente? Si haces la conversión correcta, deberías terminar con los ángulos de Euler "más simples" para cualquier cuaternión dado.

Answer 6

De cuántas conversiones estamos hablando. Parece que está pagando por dos operaciones trascendentales por conversión, que en hardware moderno está disponible en el orden de 100 millones por segundo.Guardaría ambos, Quaternions para precisión y estética y rotaciones euler para preservar la información del usuario. Tal vez agregue una bandera para indicar cuál es el preferido para cualquier objeto dado. Además de eso, solo tiene que realizar la conversión una vez por miembro girado. Una vez que haya calculado una matriz de transformación, se multiplicará hasta que se quede sin vértices.