De baricéntrico a cartesiano

Question

Tengo la siguiente función para convertir un punto en el mismo plano como un triángulo en un punto baricéntrico.

// p0, p1 and p2 and the points that make up this triangle 
Vector3d Tri::barycentric(Vector3d p) { 
    double triArea = (p1 - p0).cross(p2 - p0).norm() * 0.5; 
    double u = ((p1 - p).cross(p2 - p).norm() * 0.5)/triArea; 
    double v = ((p0 - p).cross(p2 - p).norm() * 0.5)/triArea; 
    double w = ((p0 - p).cross(p1 - p).norm() * 0.5)/triArea; 
    return Vector3d(u,v,w); 
} 

¿Cómo puedo escribir el inverso de esta operación? Me gustaría escribir una función que tome una coordenada baricéntrica y devuelva el punto cartesiano.

Answer 1

las coordenadas cartesianas de un punto se puede calcular como una combinación lineal con barycentric coordina como coeficientes:

Vector3d Tri::cartesian(const Vector3d& barycentric) const 
{ 
     return barycentric.x * p0 + barycentric.y * p1 + barycentric.z * p2; 
}