rotaciones 2D vectoriales euclidianas

Question

Tengo un vector euclidiano a sentado en las coordenadas (0, 1). Quiero rotar a por 90 grados (en sentido horario) alrededor del origen: (0, 0).

Si tengo una comprensión adecuada de cómo debería funcionar esto, las coordenadas resultantes (x, y) después de la rotación deberían ser (1, 0). Si tuviera que girarlo 45 grados (aún en sentido horario), habría esperado que las coordenadas resultantes fueran (0.707, 0.707).

theta = deg2rad(angle); 

cs = cos(theta); 
sn = sin(theta); 

x = x * cs - y * sn; 
y = x * sn + y * cs; 

Utilizando el código de seguridad, con un valor angle de 90,0 grados, las coordenadas resultantes son: (-1, 1). Y estoy tan malditamente confundido. Los ejemplos que se muestran en los siguientes enlaces representan seguramente la misma fórmula que se muestra arriba?

¿Qué he hecho mal? ¿O he entendido mal cómo se va a girar un vector?

Answer 1

debe quitar los VARs de la función:

x = x * cs - y * sn; // now x is something different than original vector x 
y = x * sn + y * cs; 

crear nuevas coordenadas se convierte, para evitar el cálculo de x antes de que llegue la segunda línea:

px = x * cs - y * sn; 
py = x * sn + y * cs; 

Answer 2

Rotación de un vector de 90 grados es Particularmente simple.

(x, y) girado 90 grados alrededor de (0, 0) es (-y, x).

Si desea girar en el sentido de las agujas del reloj, simplemente hágalo al revés, obteniendo (y, -x).

Answer 3

Está calculando la parte y de su nueva coordenada basada en la 'nueva' x-parte de la nueva coordenada. Básicamente esto significa que su cálculo de la nueva producción en términos de la nueva salida ...

Trate de volver a escribir en términos de entrada y salida:

vector2<double> multiply(vector2<double> input, double cs, double sn) { 
    vector2<double> result; 
    result.x = input.x * cs - input.y * sn; 
    result.y = input.x * sn + input.y * cs; 
    return result; 
} 

entonces usted puede hacer esto:

vector2<double> input(0,1); 
vector2<double> transformed = multiply(input, cs, sn); 

¡Observe cómo elegir nombres propios para sus variables puede evitar este problema completamente!

Answer 4

suena más fácil que ver con las clases estándar:

std::complex<double> vecA(0,1); 
std::complex<double> i(0,1); // 90 degrees 
std::complex<double> r45(sqrt(2.0),sqrt(2.0)); 
vecA *= i; 
vecA *= r45; 

rotación vectorial es un subconjunto de la multiplicación compleja ..

Answer 5

la gira 90 Degress alrededor de 0,0:

x' = -y 
y' = x 

Girar 90 grados alrededor de px, py:

x' = -(y - py) + px 
y' = (x - px) + py