¿Cómo unirse a círculos superpuestos?

Question

me quiero unir visualmente dos círculos que se superponen de manera que

convierte

Ya tengo métodos para círculos parciales, pero ahora necesito saber cuán grande es el el ángulo superpuesto para el círculo de earch es, y no sé cómo hacer eso.

¿Alguien tiene una idea?

Answer 1

Phi= ArcTan[ Sqrt[4 * R^2 - d^2] /d ] 

HTH!

Editar

Para dos radios diferentes:

Simplificando un poco:

Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4 -(R1^2 - R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)] 

Editar

Si desea el ángulo visto desde el otro centro del círculo, simplemente cambie R1 por R2 en la última ecuación.

Aquí está un ejemplo de implementación en Mathematica:

f[center1_, d_, R1_, R2_] := Module[{Phi, Theta}, 

    Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)] 

    Theta=ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 -R1^2 +R2^2)] 

    {Circle[{center1, 0}, R1, {2 Pi - Phi, Phi}], 
    Circle[{d,  0}, R2, {Pi - Theta, -Pi + Theta}]} 

    ]; 
Graphics[f[0, 1.5, 1, 1]] 

Graphics[f[0, 1.5, 1, 3/4]] 

Y ...

ImageMultiply[ 
Binarize@FillingTransform[#], 
ImageResize[Import@ 
"http://i305.photobucket.com/albums/nn235/greeneyedgirlox/blondebabybunny.jpg", 
    ImageDimensions@#]] &@ 
Rasterize@Graphics[f[0, 1.5, 1, 1], Background -> Black] 

:)

Answer 2

No tengo tiempo para resolverlo en este momento. Pero te voy a dar lo que tiene que trabajar hacia fuera:

http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle#The_sine.2C_cosine_and_tangent_rules

En la imagen de Wikipedia que se ve el triángulo A, B, C. Deje A ser el centro del círculo izquierdo, B el centro del círculo derecho. Y AC el radio del círculo izquierdo y BC el radio del círculo derecho.

Entonces el punto C sería el punto de intersección superior. La esquina en A, α, es la mitad del ángulo en el círculo izquierdo. La esquina en b, β, la mitad del ángulo en el círculo derecho. Estos son los ángulos que necesitas, ¿no?

Wikipedia explica adicionalmente: 'Si se conocen las longitudes de los tres lados de cualquier triángulo, se pueden calcular los tres ángulos'.

Pseudocódigo:

a=radius_a 
b=radius_b 
c=b_x - a_x 
alpha=arccos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)) //from wikipedia 
left_angle=2*alpha 

Buena suerte :)

Answer 3

Ahora bien, esto funciona al 100% para que incluso la cifra es elipse y cualquier número de cifras

private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e) 
    { 
     Pen p = new Pen(Color.Red, 2);  

     Rectangle Fig1 = new Rectangle(50, 50, 100, 50); //dimensions of Fig1 
     Rectangle Fig2 = new Rectangle(100, 50, 100, 50); //dimensions of Fig2 
     . . . 

     DrawFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
     DrawFigure(e.Graphics, p, Fig2); 
     . . . 

     //remember to call FillFigure after drawing all figures. 
     FillFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
     FillFigure(e.Graphics, p, Fig2); 
     . . . 
    } 
    private void DrawFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r) 
    { 
     g.DrawEllipse(p, r.X, r.Y, r.Width, r.Height); 
    } 
    private void FillFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r) 
    { 
     g.FillEllipse(new SolidBrush(this.BackColor), r.X + p.Width, r.Y + p.Width, r.Width - 2 * +p.Width, r.Height - 2 * +p.Width);  //Adjusting Color so that it will leave border and fill 
    }