¿Convertir decimal redondeado a (aproximado) valor de radical?

Question

He hecho un montón de programas de matemáticas al azar para ayudarme con mi tarea (la división sintética es la más divertida) y ahora quiero revertir una expresión radical.

Por ejemplo, en mi calculadora TI útil consigo

.2360679775 

Bueno, quiero convertir ese número a que es la expresión irracional equivalente, que es

sqrt(5)-2 

Me di cuenta que podía fuerza bruta es ... pero eso le quita la diversión, y no es tan fácil cuando considera el importante error de redondeo de coma flotante.

Entonces, ¿cómo lo harías? ¿Hay un algoritmo trivial?

Answer 1

Inverse Symbolic Calculator

(Originalmente vinculado a this que parece haber desaparecido.)

Answer 2

Bueno, su ejemplo ha transformado en realidad no la entrada a la expresión irracional equivalente, pero a un expresión irracional equivalente. Como lo indica la Calculadora simbólica inversa, hay muchas expresiones irracionales candidatas dentro de una tolerancia del número decimal en su ejemplo, y habrá tantas irracionales dentro de cualquier grado de tolerancia de cualquier número decimal que especifique. Todo tiene que ver con la densidad de irracionales a lo largo de la recta numérica.

Así que para responder a sus preguntas:

• me limitaré a una serie de términos tales como sqrt (2), sqrt (3), sqrt (pequeños números primos), e, pi, y los números enteros , más racionales con pequeños denominadores primos y aproximar los decimales con unos pocos términos basados ​​en esos más los cuatro operadores aritméticos básicos;
• ¿Este algoritmo es trivial? Tú decides. En general, sin embargo, creo que será imposible encontrar un algoritmo para determinar una representación canónica de cualquier fracción decimal como una serie de términos irracionales y enteros, por la simple razón de que no existe tal representación canónica.

Pero entonces, mi matemática real e irracional está muy oxidada, espero probar que estoy equivocado y contraejemplos.