¿Existe una matriz de transformación que pueda escalar logarítmicamente el eje xy/o?

Question

Estoy usando las clases de geometría .net WPF para graficar formas de onda. He estado usando las transformaciones matriciales para convertir el espacio de coordenadas de la pantalla a mi espacio de coordenadas para la forma de onda. Todo funciona muy bien y es realmente simple hacer un seguimiento de mi ventana y escala, etc. Incluso puedo usar la transformación inversa para calcular la posición del mouse en términos del espacio de coordenadas. Utilizo las clases integradas de Escalado y Traducción y luego una matriz personalizada para hacer el volteo del eje y (no hay una matriz prefabricada para voltear). También quiero poder graficar estas formas de onda en una escala logarítmica (ya sea eje x o eje y o ambos), pero no estoy seguro de si esto es posible con una transformación matricial. ¿Alguien sabe si esto es posible, y si lo es, cuál es la matriz?

Answer 1

Las matrices son transformaciones lineales, por lo que pueden escalar, rotar, etc. Pero no se pueden estirar logarítmicamente. Esa es una transformación no lineal.

EDITAR: Pero deberías poder tirar esto tú mismo, sin demasiados problemas. (No requiere conocimiento de lin alg.) Quiero decir, si desea que el eje x esté en una escala logarítmica, tome el registro de las coordenadas x que está graficando. La parte difícil es hacer que la leyenda de la escala funcione en el lado del gráfico, que se reduce a transformar cada valor de escala de x a 10^x (o cualquier base de logaritmo que esté usando)

Entonces la leyenda léase:

1  10 100 1000 

en lugar de

1  2  3  4 

Answer 2

Bueno, claramente la matriz sería la siguiente:

(log(x)/x  0  ) (x) = (log(x)) 
(  0  log(y)/y) (y) = (log(y)) 

Pero eso obviamente no es útil. No puede escribir una matriz constante para hacer una transformación no lineal.