4 Elemento Vector (Matemáticas 3D)

Question

¿Por qué hay un término W en una gran cantidad de la clase Vector API 3D (es decir, Vector4 (x, y, z, w))? ¿Hay operaciones matemáticas que requieren absolutamente el término W?

Answer 1

Ésta es una versión especial de un punto en el espacio 3D, llamado coordenadas homogéneas.

Son simplemente otra forma de describir un punto en el espacio 3D. Se usan mucho en gráficos 3D porque tienen algunas ventajas: simplifican algunas fórmulas y te permiten representar un "punto en el infinito" (o "línea en el infinito", etc. según la dimensión).

Véase p. este artículo para obtener una explicación:

http://andrewharvey4.wordpress.com/2008/09/29/xyzw-in-opengldirect3d-homogeneous-coordinates/

Wikipedia también da una buena visión general (advertencia, un poco de diversión pero grave matemáticas de allí):

http://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_coordinates

http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_geometry

(geometría proyectiva es la teoría subyacente para coordenadas homogéneas)

Bono hecho:

La razón de que las transformaciones de los objetos de nuestro espacio 3D familiarizados son realmente más fácil el uso de coordenadas homogéneas se debe a que, en contra de la intuición, la geometría proyectiva evita algunos de los casos especiales que usted necesita en la geometría euclidiana. Para más detalles, vea los artículos anteriores, o cualquier libro de matemáticas decente sobre geometría proyectiva :-).