¿Ángulo entre dos vectores 2d, diferencia entre dos métodos?

Question

Tengo este fragmento de código, y me pregunto por qué los resultados del primer método se diferencian de los resultados del segundo método, dada la misma entrada?

public double AngleBetween_1(vector a, vector b) { 
    var dotProd = a.Dot(b); 
    var lenProd = a.Len*b.Len; 
    var divOperation = dotProd/lenProd; 
    return Math.Acos(divOperation) * (180.0/Math.PI); 
} 

public double AngleBetween_2(vector a, vector b) { 
    var dotProd = a.Dot(b); 
    var lenProd = a.Len*b.Len; 
    var divOperation = dotProd/lenProd; 
    return (1/Math.Cos(divOperation)) * (180.0/Math.PI); 
} 

Answer 1

Es porque el primer método es correcto, mientras que el segundo método es incorrecto.

Puede notar que la función arcocoseno a veces se escribe "acos" y algunas veces se escribe "cos ^-1". Se trata de un capricho de la notación matemática: "cos ^-1" es realmente el arco coseno y no el inverso del coseno (que es la secante).

Sin embargo, si alguna vez ve "cos ", entonces ese es el cuadrado del coseno, y "cos " es el cubo del coseno. La notación para funciones trigonométricas es extraña de esta manera. La mayoría de los operadores usan superíndices para indicar aplicaciones repetidas.

Answer 2

Math.Acos(divOperation) no es equivalente a 1/Math.Cos(divOperation). arccos es el de cos, no el inverso multiplicativo.

Answer 3

Probablemente porque acos (x) ≠ 1/cos (x).