Construyendo la función simbólica por partes en Matlab

Question

Estoy tratando de generar una función simbólica por partes en Matlab. La razón por la cual tiene que ser simbólico es que quiero poder integrar/diferenciar la función posteriormente y/o insertar valores reales. Tengo la siguiente función:

x^3/6 -> 0 < x <= 1 
(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12x+4) -> 1 < x <= 2 
(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60x-44) -> 2 < x <= 3 
(1/6)*(4-x)^3 -> 3 < x <= 4 
0 -> otherwise 

Por ejemplo, quiero poner esta función en una variable (digamos f) y luego llamar

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) % numbers could be different 

y obtener el (escalar) como resultado 2/3 .

Intenté varias cosas, involucrando la función por partes() y las comparaciones simbólicas, pero nada funcionó ... ¿me pueden ayudar? :-)

Answer 1

Una opción es utilizar la función heaviside para que cada ecuación igual a cero fuera de su rango dado, a continuación, añadir a todos juntos en una sola ecuación:

syms x; 
f = (heaviside(x)-heaviside(x-1))*x^3/6 + ... 
    (heaviside(x-1)-heaviside(x-2))*(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4) + ... 
    (heaviside(x-2)-heaviside(x-3))*(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44) + ... 
    (heaviside(x-3)-heaviside(x-4))*(1/6)*(4-x)^3; 
double(int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4)) 

ans = 

    0.6667 

Otra alternativa es llevar a cabo su integración para cada función sobre cada subintervalo a continuación, añadir los resultados:

syms x; 
eq1 = x^3/6; 
eq2 = (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4); 
eq3 = (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44); 
eq4 = (1/6)*(4-x)^3; 
total = int(diff(eq1, 1)^2, x, 0, 1) + ... 
     int(diff(eq2, 1)^2, x, 1, 2) + ... 
     int(diff(eq3, 1)^2, x, 2, 3) + ... 
     int(diff(eq4, 1)^2, x, 3, 4) 

total = 

2/3 

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ACTUALIZACIÓN:

Aunque se menciona en la pregunta que la función piecewise no funcionó, Karan's answer sugiere que sí, al menos en las versiones más recientes. La documentación para piecewise actualmente dice que fue introducida en R2016b, pero estaba claramente presente mucho antes. Lo encontré en la documentación del Symbolic Math Toolbox ya en R2012b, pero la sintaxis de las llamadas era diferente de lo que es ahora. No pude encontrarlo en la documentación anterior para Symbolic Math Toolbox, pero apareció como una función en otras cajas de herramientas (como Statistics y Spline Toolboxes), lo que explica su mención en la pregunta (y por qué no lo hizo). trabajar para ecuaciones simbólicas en el momento).

Answer 2

partir R2016b, utilice la función

syms x 
y = piecewise(x<0, -1, x>0, 1) 

y = 
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1) 

piecewise Para este caso:

syms x 
f = piecewise(... 
0< x <=1, x^3/6, ... 
1 < x <= 2, (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4), ... 
2 < x <= 3, (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44), ... 
3 < x <= 4, (1/6)*(4-x)^3, ... 
0) 

f = 
piecewise(x in Dom::Interval(0, [1]), x^3/6, x in Dom::Interval(1, [2]), - x^3/2 + 2*x^2 - 2*x + 2/3, x in Dom::Interval(2, [3]), x^3/2 - 4*x^2 + 10*x - 22/3, x in Dom::Interval(3, [4]), -(x - 4)^3/6, 0) 

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) 
ans = 
2/3