producto/tensor exterior en R

Question

Dada p vectores x1,x2,...,xp cada uno de dimensión d, ¿cuál es la mejor manera de calcular su tensor producto/Kruskal exterior/(la p X -array con entradas X[i1,i2,..ip] = x1[i1]x2[i2]...xp[ip])? Bucle es trivial, pero estúpida. Uso repetido llama a outer funciona bien, pero no parece ser la solución óptima (y obtendrá más lento a medida p aumenta, obviamente) ¿hay una mejor manera

Editar:.?

Mi actual mejor es

array(apply(expand.grid(x1, x2, x3), 1, prod), dim=rep(d, 3)) 

los cuales al menos "se siente mejor" ...

Edición 2: En respuesta a @Dwin, aquí hay un ejemplo completa

d=3 
x1 = 1:d 
x2 = 1:d+3 
x3 = 1:d+6 
array(apply(expand.grid(x1, x2, x3), 1, prod), dim=rep(d, 3)) 

, , 1 

    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 28 35 42 
[2,] 56 70 84 
[3,] 84 105 126 

, , 2 

    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 32 40 48 
[2,] 64 80 96 
[3,] 96 120 144 

, , 3 

    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 36 45 54 
[2,] 72 90 108 
[3,] 108 135 162 

Answer 1

será difícil de superar el rendimiento de outer. Esto termina haciendo una multiplicación de matriz que es realizada por la biblioteca BLAS. Llamar a outer repetidamente tampoco importa, ya que la última llamada dominará tanto la velocidad como la memoria. Por ejemplo, para vectores de longitud 100, la última llamada es al menos 100 veces más lenta que la anterior ...

Su mejor apuesta para obtener el mejor rendimiento aquí es obtener la mejor biblioteca BLAS para R. La predeterminada no es muy bueno En Linux, puede configurar bastante fácilmente R para usar ATLAS BLAS. En Windows es más difícil, pero posible. Ver R for Windows FAQ.

# multiple outer 
mouter <- function(x1, ...) { 
    r <- x1 
    for(vi in list(...)) r <- outer(r, vi) 
    r 
} 

# Your example 
d=3 
x1 = 1:d 
x2 = 1:d+3 
x3 = 1:d+6 
mouter(x1,x2,x3) 

# Performance test 
x <- runif(1e2) 
system.time(mouter(x,x,x)) # 0 secs (less than 10 ms) 
system.time(mouter(x,x,x,x)) # 0.5 secs/0.35 secs (better BLAS) 

I sustituirá mi de Windows Rblas.dll con la versión DYNAMIC_ARCH de GOTO BLAS en this place que mejoró el tiempo de 0,5 a 0,35 segundos como se ve arriba.

Answer 2

Puede utilizar tensor paquete.

Y también %o% función

A <- matrix(1:6, 2, 3) 
D <- A %o% A 

Answer 3

me pregunto si el producto kronecker es lo que quiere. No puedo decir desde la descripción de su problema exactamente lo que desea, pero los elementos de esto en un pequeño conjunto de argumentos son los mismos (aunque en una disposición diferente a los producidos por la solución de Chalasani que criticaron como lento:

kronecker(outer(LETTERS[1:2], c(3, 4, 5),FUN=paste), letters[6:8] ,FUN=paste) 
    [,1] [,2] [,3] 
[1,] "A 3 f" "A 4 f" "A 5 f" 
[2,] "A 3 g" "A 4 g" "A 5 g" 
[3,] "A 3 h" "A 4 h" "A 5 h" 
[4,] "B 3 f" "B 4 f" "B 5 f" 
[5,] "B 3 g" "B 4 g" "B 5 g" 
[6,] "B 3 h" "B 4 h" "B 5 h" 

Si quieres productos, sustituya o bien prod o "*". en cualquier caso, ofreciendo un conjunto de muestras de los vectores y la salida deseada es una mejor práctica en cuestiones que presentan.